Question

2010年上海世博会通过大面积推广应用太阳能等以低能耗、低污染、低排放为特点的绿色环保技术，来体现“城市，让生活更美好”的主题。

如图21所示的太阳能热水器，它的水箱容量为120L，热水器上的集热器对太阳能的利用效率为40%，在与阳光垂直的地球表面上每平方米得到的太阳辐射功率约为P=1400W。如果将整箱水的温度从20℃加热到70℃，需要阳光照射5h，那么：

　 （1）一箱水需要吸收的热量是多少？

　 （2）热水器上集热器的面积至少要多大？［水的比热容是：4.2×10³J/(kg·℃)］

Answer 1

 解：（1）由ρ＝m/V得：…………………………………………………………………………1分

m＝ρV_水＝1×10³kg/m³×0.12m³＝120 kg　………………………………………1分

水吸收的热量：

Q_水吸＝cm(t₂－t₁) 　…………………………………………………………………1分

＝4.2×10³J/( kg·℃)×120 kg×(70℃－20℃)

＝2 .52×10⁴ J　………………………………………………………………1分

（2）这台太阳能热水器获得的辐射功率：P_太＝S×1.4kW/m²………………………1分

由： P＝W/t 可得：…………………………………………………………………1分

太阳照射5h获得的太阳能：W_热＝P_太t＝S×1.4kW/m²×5h　…………………1分

由：η＝W_有 /W_热　可得：…………………………………………………………1分

Q_水吸＝W_有＝S×1.4kW/m²×5h×40%　………………………………………1分

　　　　　　　　热水器集热器面积：

S＝Q_水吸/（1.4kW/m²×5h×40%）

＝2. 5m²………………………………………………………………………1分

另解：（1）由：ρ＝m/V得：………………………………………………………………………1分

m＝ρV_水＝1×10³kg/m³×0.12m³＝120 kg　……………………………………1分

水吸收的热量：

Q_水吸＝cm(t₂－t₁) 　………………………………………………………………1分

＝4.2×10³J/( kg·℃)×120 kg×(70℃－20℃)

＝2. 52×10⁴ J＝7.0kW·h　……………………………………………………1分

（2）太阳辐射的总能量，由：η＝W_有/W_总　可得：………………………………………1分

　　　W_总＝W_有/η＝Q_水吸/η＝17.5 kW·h　………………………………………………1分

太阳辐射的总功率：

P_总＝W_总/t　…………………………………………………………………………1分

＝3.5 kW　………………………………………………………………………1分

热水器集热器面积：

S＝P_总/ P₀＝3.5 kW/1.4kW  ………………………………………………………1分

＝2.5m²…………………………………………………………………1分