Question

在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程分别为0～0.6安和0～3安，电压表的量程分别为0～3伏和0～15伏，电阻R₁和R₂的阻值分别为24欧和120欧．求：
（1）当只闭合电键S₁时，电压表示数为12伏，求电流表的示数．
（2）当只闭合电键S₃时，电阻 R₂消耗的电功率P₂．
（3）现用阻值不同的电阻R₃替换R₂，替换后要求：通过控制电键的断开或闭合，使电流 表或电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且两个电阻都有电流通过，请通过计算求出符合上述要求的所有可能的定值电阻 R₃的阻值．

Answer 1

分析：（1）分析电路图，只闭合S₁时，如甲图，电路中只有R₁，知道电压表的示数（R₁两端的电压），利用欧姆定律求通过R₁的电流（电流表的示数）；
（2）分析电路图，只闭合S₃时，如乙图，电路中只有R₂，知道电源电压和R₂的阻值，利用欧姆定律和电功率公式求R₂消耗的电功率；
（3）电路中电阻R₁、R₃同时都有电流通过：①只闭合电键S₂，电阻R₁、R₃串联，如图丙；②只断开电键S₂，电阻R₁、R₃并联，如图丁．根据达到电压表或电流表最大量程、且两个电阻都有电流通过，求出R₃的阻值．

解答：解：（1）只闭合S₁时，如甲图，电路中只有R₁，U=U₁=12V，
I=I₁=

U1

R1

=

12V

24Ω

=0.5A，
（2）只闭合S₃时，如乙图，电路中只有R₂，
I₂=

U

R2

=

12V

120Ω

=0.1A，
P₂=UI₂=12V×0.1A=1.2W；
（3）电路中电阻R₁、R₃同时都有电流通过：①只闭合电键S₂，电阻R₁、R₃串联；②只断开电键S₂，电阻R₁、R₃并联．
①当电阻R₁、R₃串联时，如丙图，
因为I_max=

U

R1

=

12V

24Ω

=0.5安，所以电流达不到电流表两个量程的最大值；
因为电源电压U=12伏，所以电压U₁达不到电压表0～15伏量程的最大值．
当U₁=3伏时，达到电压表0～3伏量程的最大值．
U₃=U-U₁=12V-3V=9V，
此时电路中的电流：
I=

U1

R1

=

3V

24Ω

=0.125A，
R₃=

U3

I

=

9V

0.125A

=72Ω；
②当电阻R₁、R₃并联时，如丁图，
I₁=

U

R1

=

12V

24Ω

=0.5A，
当I=3A时，达到电流表0～3安的量程的最大值，
I₃=I-I₁=3A-0.5A=2.5A，
R₃=

U

I3

=

12V

2.5A

=4.8Ω；
因为电源电压U=12伏，所以电压U₁达不到电压表0～15伏量程的最大值．
当I=0.6安时，达到电流表0～0.6安量程的最大值．
I₃=I-I₁=0.6A-0.5A=0.1A，
R₃=

U

I3

=

12V

0.1A

=120Ω=R₂（不作为替换电阻）；
答：（1）当只闭合电键S₁时，电压表示数为12伏，电流表的示数为0.5A；
（2）当只闭合电键S₃时，电阻 R₂消耗的电功率为1.2W；
（3）符合上述要求可能的定值电阻R₃的阻值为72Ω、4.8Ω．

点评：本题关键：一是根据开关开闭画出等效电路图帮助分析，二是灵活运用欧姆定律和串并联电路的特点．