Question

9．除了图中器材外，还提供了砝码，和足够的水（密度为ρ_水），测量某品牌提供给学生的牛奶密度．简要写出合理方案（可用画图或文字表述），并用题目所给及所测出的物理量推导出牛奶密度的表达式．

Answer 1

分析 用天平测出空烧杯的质量，用天平测出烧杯装满水的总质量；可求水的体积，即烧杯的容积；用天平测出烧杯装满牛奶的总质量，可求牛奶的质量，再利用密度公式求牛奶的密度．

解答 解：
（1）用天平测出空烧杯的质量m₀；
（2）用天平测出烧杯装满水的总质量m₁；
（3）用天平测出烧杯装满牛奶的总质量m₂；
（4）求解：
烧杯的体积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
装满牛奶的体积：
V_牛奶=V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
牛奶的密度：
ρ_牛奶=$\frac{{m}_{牛奶}}{{V}_{牛奶}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$ρ_水．

点评 在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比．