Question

（2010?大兴区一模）质量为80kg的工人利用滑轮组按如图所示的方式把货物和人运到高处．第一次运送时，放入货箱的货物质量为140kg，工人用力F₁匀速拉绳，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，货箱对工人的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；第二次运送时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F₂匀速拉绳的功率为P₂，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，货箱对工人的支持力为N₂．N₁与N₂之比为4：5（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）求：
（1）货箱和动滑轮的总质量m
（2）功率P₂
（3）机械效率η₁．

Answer 1

分析：（1）首先分析人、货箱、动滑轮、货物有几段绳子承担．
对人进行受力分析，求出货箱对人的支持力，又知道两次支持力的比值，求出动滑轮和货箱的总重，求出总质量．
（2）知道物体升高的速度和绳子的段数，求出绳子自由端移动的速度，根据P=Fv求出功率．
（3）提升货箱时，人和货物都是要提升的，提升人和货物做有用功．求出有用功和总功，求出机械效率．

解答：解：（1）G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
G₁=m₁g=140kg×10N/kg=1400N，
G₂=m₂g=120kg×10N/kg=1200N，

∵人、货箱、动滑轮、货物共有四段绳子承担，
∴F₁′=F₁=

G人+mg+G1

4

，
F₂′=F₂=

G人+mg+G2

4

，
∵

N1

N2

=

G人-F′1

G人-F′2

=

4

5

，
∴

800N- 1 4 (800N+mg+1400N)

800N- 1 4 (800N+mg+1200N)

=

4

5

，
得：mg=200N，
∴m=20kg．
（2）F₂=

G人+mg+G2

4

=

800N+200N+1200N

4

=550N．
V_绳2=4V₂=4×0.2 m/s=0.8m/s，
P₂=F₂V_绳2=550N×0.8 m/s=440W．
（3）η₁=

W有

W总

=

(G人+G1)h

(G人+G1+mg)h

=

800N+1400N

800N+1400N+200N

=92%．
答：（1）货箱和动滑轮的总质量m是20kg；
（2）功率P₂是440W．
（3）机械效率η₁约是92%．

点评：本题有两个最容易出现错误的地方，一是绳子段数的判断，另一个是人和货物都是要提升的重．