Question

16．如图所示电路中，电源电压U保持不变．R₁=10Ω，当开关S断开时，电流表的示数为0.24A，电压表的示数为U₁；当开关S闭合时，电流表的示数为0.3A，电压表示数为U₂．己知：U₁：U₂=6：5，求：当开关S断开时，电阻R₂两端的电压是多少？

Answer 1

分析 画出两种情况下的等效电路图，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数之比即可求出R₂与R₃的阻值关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₂的阻值，再根据欧姆定律求出当开关S断开时电阻R₂两端的电压．

解答 解：当开关S断开时，等效电路图如图1所示；当开关S闭合时，等效电路图如图2所示．

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两图中电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{0.24A}{0.3A}$×$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{5}$，
整理可得：R₃=0.5R₂，
因电压一定时电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{10Ω+{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}+0.5{R}_{2}}$=$\frac{0.24A}{0.3A}$，
解得：R₂=10Ω，
图1中，电阻R₂两端的电压：
U₂=I₁R₂=0.24A×10Ω=2.4V．
答：当开关S断开时，电阻R₂两端的电压是2.4V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是画出两种情况下的等效电路图，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．