Question

17．质量分别为1千克和2千克的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，其底面积分别为0.01米²和0.04米²，如图所示．求：
（1）物体甲对地面的压力；
（2）物体乙对地面的压强；
（3）要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上方施加一个大小相等的且小于正方体重力的竖直方向的力F，则力F的大小和方向需满足怎样的条件？

Answer 1

分析 （1）物体甲对地面的压力等于自身的重力，根据F=G=mg求出其大小；
（2）物体乙对地面的压力等于自身的重力之和，利用p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$求出物体甲对地面的压强，然后比较甲、乙物体对地面的压强关系，假设同时在两个正方体上方施加一个大小相等且方向为竖直向下的力F时，两物体对地面的压力增加量相等，根据p=$\frac{F}{S}$比较两者压强增量之间的关系，判断出施加的力应竖直向上，根据压强公式表示出两者对地面压强相等的表达式即可求出力F的大小．

解答 解：（1）物体甲对地面的压力：
F_甲=G_甲=m_甲g=1kg×10N/kg=10N；
（2）物体乙对地面的压力：
F_乙=G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N，
物体乙对地面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{20N}{0.04{m}^{2}}$=500Pa；
（3）物体甲对地面的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{10N}{0.01{m}^{2}}$=1000Pa，
则p_甲＞p_乙，
同时在两个正方体上方施加一个大小相等且方向为竖直向下的力F时，
两物体对地面压力的增加量相同，且S_甲＜S_乙，
则由△p=$\frac{△F}{S}$可知，△p_甲＞△p_乙，
所以，甲乙对地面的压强不可能相等，施加的力应竖直向上，
由题意可知，p_甲′=p_乙′，
所以，$\frac{{F}_{甲}-F}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}-F}{{S}_{乙}}$，即$\frac{10N-F}{0.01{m}^{2}}$=$\frac{20N-F}{0.04{m}^{2}}$，
解得：F≈6.67N．
答：（1）物体甲对地面的压力为10N；
（2）物体乙对地面的压强为500Pa；
（3）力F的大小为6.67N，方向为竖直向上．

点评 本题考查了压强的计算和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体压力和自身的重力相等．