Question

20．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开S₁和S₂，闭合S₃时，电流表的示数为0.5A；当断开S₂，闭合S₁和S₃时，电流表的示数为0.9A．求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）当断开S₂，闭合S₁和S₃时，10s内电流通过R₁所做的功；
（3）当断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，加在电阻R₁两端的电压．

Answer 1

分析 （1）当断开S₁和S₂，闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当断开S₂，闭合S₁和S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）当断开S₂，闭合S₁和S₃时，两电阻并联，根据P=UIt求出电阻R₁所做的功；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律的变形公式求出R₁两端的电压．

解答 解：（1）当断开S₁和S₂，闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=U₁=I₁R₁=0.5A×20Ω=10V；
当断开S₂，闭合S₁和S₃时，两电阻并联，电流表测干路的电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=0.9A-0.5A=0.4A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，
R₂的阻值R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）当断开S₂，闭合S₁和S₃时，两电阻并联，则10s内电流通过R₁所做的功W₁=UI₁t=10V×0.5A×10s=50J；
（3）当断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，总阻值R=R₁+R₂=20Ω+25Ω=45Ω；
电路中的电流I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{10V}{45Ω}$=$\frac{2}{9}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，
R₁两端的电压U₁′=I′R₁=$\frac{2}{9}$A×20Ω≈4.4V．
答：（1）电阻R₂的阻值为25Ω；
（2）当断开S₂，闭合S₁和S₃时，10s内电流通过R₁所做的功为50J；
（3）当断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，加在电阻R₁两端的电压为4.4V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．