Question

10．两台汽油机，甲的功率为乙的3倍，甲的效率为20%，乙的效率为25%，那么甲乙每小时耗油量之比为15：4，某单缸汽油机工作时飞轮转速为3000转/分，1秒钟做功25次．

Answer 1

分析 （1）要求甲乙的每小时的耗油量之比，首先要表示出每台汽油机在1小时内消耗的汽油，然后利用表达式之比去求其耗油量之比．
汽油机每小时的耗油量可用汽油机每小时消耗的总能量除以汽油的热值来表示．
汽油机消耗的总能量可以利用汽油机做的有用功除以热机的效率．
题目中告诉的汽油机的功率为转化成机械能的功率，即有用功率．有用功率乘以1小时就是其在1小时内所做的有用功．
由此入手即可表示出汽油机在1小时的耗油量，从而可以得到答案．
（2）热机完成一个工作循环，要经过4个冲程，燃气对外做功1次，活塞往返2次，飞轮转动2周，根据这个比例关系可以求出答案．

解答 解：（1）设：甲的功率为P_甲，乙的功率为P_乙，效率为η_甲，效率为η_乙，汽油的热值为q，做功时间为t，
甲在时间t内做的有用功：W_甲=P_甲t．
则由题意知：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=3，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，
甲在时间t内消耗的总能量：Q_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{η}_{甲}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}}$．
甲在时间t内的耗油量：m_甲=$\frac{{Q}_{甲}}{q}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$．
同理可以得到乙在时间t内的耗油量的表达式：m_乙=$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$．
甲乙两汽油机在相同时间（包括1h）内的耗油量之比就等于两表达式之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$：$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$=$\frac{{P}_{甲}t{η}_{乙}q}{{P}_{乙}t{η}_{甲}q}$=$\frac{{P}_{甲}{η}_{乙}}{{P}_{乙}{η}_{甲}}$=$\frac{3×5}{4}$=15：4．
（2）若飞轮转速是3000r/min=50r/s，表示每秒飞轮转动50圈，飞轮每转动1圈，活塞往复2次，曲轴转动2周，完成100个冲程，做功25次．
故答案为：15：4；25．

点评 （1）这是一道求比值的题目，即比例问题，解题的思路一般是，首先写出已知比例关系的物理量的比例式；然后用已知比例关系的物理量结合公式将未知比例关系的物理量表示出来，得到一个表达式；未知比例关系的物理量之比就等于表达式之比．
在此题中，如何将汽油机的耗油量表示出来也是一个难点．明确汽油机的功率在这里指的是有用功率是解决此题的关键．
（2）本题考查了内燃机的四个冲程工作特点，记住相关的数据大小，会根据转速进行相关计算．