Question

热熔胶，一种非晶体，常温下是固体，熔化后再冷却就能将物体牢牢地粘合在-起，生产中常用作粘合剂．图甲是热熔胶枪（简称“胶枪”）的外形，其内部有两只相同的PTC加热元件，电路如图乙所示，单只PTC加热元件的电阻与温度的变化关系如图丙所示．松开胶枪扳机，开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，若此时接通电源，胶枪就进入预热状态，约60s后热熔胶熔化成的胶液温度达到正常工作温度（170℃）．此后，若扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态：固体胶条向前挤压，开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，枪口冒出温度为170℃～210℃的胶液，此时可以粘合物体了．在近似计算时，可以认为胶液的温度与PTC加热元件的温度相同．问：
（1）胶枪在预热过程中电路中最小的总电阻是多少？
（2）胶枪正常工作时的最小电流是多少？
（3）假设扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态．胶枪在温度为170℃的条件下正常工作200s，它产生热量的80%被胶条吸收，这些热量能够使质量为500g的胶条温度升高多少度？【c_胶条=968J/（kg?℃）】

Answer 1

分析：（1）开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，R₁与R₂串联，胶枪进入预热状态；预热的温度在0～170℃之间，由丙图象可知每只PTC加热元件的最小阻值，根据电阻的串联求出在预热过程中电路中最小的总电阻；
（2）开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，R₁与R₂并联，胶枪正常工作；枪口冒出温度为170℃～210℃的胶液，由图丙可知每只PTC加热元件的最大阻值，根据电阻的并联求出此时电路中的最大阻值，利用欧姆定律求出胶枪正常工作时的最小电流；
（3）由丙图可知170℃时PTC的电阻，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，根据Q=I²Rt=

U2

R

t求出电路消耗电能产生的热量，再根据效率公式求出在这过程中胶条吸收的热量，最后根据Q_吸=cm△t求出胶条升高的温度．

解答：解：（1）开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，R₁与R₂串联，胶枪进入预热状态；
预热的温度在0～170℃之间，由丙图象可知每只PTC加热元件的最小阻值R=80Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴在预热过程中电路中最小的总电阻；
R_总min=R+R=80Ω+80Ω=160Ω；
（2）开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，R₁与R₂并联，胶枪正常工作；
枪口冒出温度为170℃～210℃的胶液，由图丙可知每只PTC加热元件的最大阻值R′=2200Ω，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴此时电路中的最大总电阻：
R_总max=

R′

2

=

2200Ω

2

=1100Ω，
胶枪正常工作时的最小电流：
I_min=

U

R总max

=

220V

1100Ω

=0.2A；
（3）由丙图可知，170℃时PTC的电阻为1600Ω，
电路中的总电阻：
R_总=

R″

2

=

1600Ω

2

=800Ω，
电路消耗电能产生的热量：
Q_放=

U2

R总

t=

(220V)2

800Ω

×200s=12100J，
∵产生热量的80%被胶条吸收，
∴在这过程中胶条吸收的热量：
Q_吸=Wη=12100J×80%=9680J，
∵Q_吸=cm△t，
∴胶条升高的温度：
△t=

9680J

968J/(kg?℃)×500×10-3kg

=20℃．
答：（1）胶枪在预热过程中电路中最小的总电阻是160Ω；
（2）胶枪正常工作时的最小电流是0.2A；
（3）这些热量能够使质量为500g的胶条温度升高20℃．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式、电功率公式、吸热公式的应用，关键是根据题意得出预热和正常工作时的连接方式以及从图象中得出对应的电阻．