Question

2．如图甲是某电子秤的原理示意图，已知电阻R₀=50Ω，电源电压为30V且保持不变．压力传感器R的阻值随所受压力F变化的图象如图乙所示，（托盘的质量忽略不计，g取10N/kg）
（1）当电压表的示数为10V时，电流表示数多大？1min内电流在整个电路上所做的功是多少？被测物体的质量多大？
（2）若电流表所用的量程是0～0.6A，电压表所用的量程是0～15V，则此电子秤能测量的物体最大质量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据I=$\frac{U}{R}$计算出电路中的电流，得出电流表的示数；
根据W=UIt计算电流在整个电路上所做的功；
根据欧姆定律计算出压敏元件的电阻值，由图乙得出压力大小，计算出被测物体的质量；
（2）物体的质量越大，压力越大，压敏电阻的阻值越小，电路中的电流越大，电压表的示数越大，根据电流表和电压表的量程可判断出压敏元件的最小电阻，根据图象判断出压力，得出最大质量．

解答 解：（1）电流表的示数为：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$$\frac{10V}{50Ω}$=0.2A；
1min电流所做功：W=UIt=30V×0.2A×60s=360J；
力传感器两端的电压U_R=U-U₀=30V-10V=20V，
压力传感器的电阻R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{20V}{0.2A}$=100Ω，
由图象可知压力传感器受到的压力F=240N，即托盘上物体的重力为240N，
所以质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{240N}{10N/kg}$=24kg．
（2）当电流为0.6A时，电压表的示数U=I′R=0.6A×10Ω=6V，未超过电压表的量程，所以电路中可允许的最大电流值为0.6A；
此时压敏电阻的阻值：R′=$\frac{{U}_{R}′}{I′}$=$\frac{30V-6V}{0.6A}$=40Ω，
由图象知，R与F成比例，则R=kF+b，
300Ω=k×120N+b
0=k×300N+b
解得：k=-0.6Ω/N，b=180Ω
则40Ω=-0.6Ω/N×F+180Ω
则F=233N；
则m_max=$\frac{233N}{10N/kg}$=23.3kg．
答：（1）当电压表的示数为10V时，电流表示数0.2A；1min内电流在整个电路上所做的功是360J；被测物体的质量24kg；
（2）电子秤能测量的物体最大质量是23.3kg．

点评 本题考查串联电路的特点及电流、电压、重力、质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，注意分析电路的连接，能从题目所给信息中找到有用的数据，要学会分析图象．