Question

19．工人师傅用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重100N，每次运送的量不定，图乙记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象，根据图象信息计算：（不考虑绳重和摩擦）
（1）动滑轮重为多少？
（2）当某次运送4件货物时，绳子的拉力F是多少？这时滑轮组的机械效率为多少？

Answer 1

分析 注意题目中的条件不计绳重和摩擦，在拉起物体过程中动滑轮重不变．
（1）根据图象知，当物重为100N时，滑轮组的机械效率为50%，将数据代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$便可求出动滑轮的重力．其中W_有用=Gh，额外功即克服动滑轮重力做的功，所以W_额=G_动h．
（2）判断出承担物重的绳子段数，将数据代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）便可得出．
将重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%计算出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由乙图知，当G=100N时，η=50%
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得：
G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{100N}{50%}$-100N=100N；
（2）运送4件货物时，G′=4×100N=400N
由甲图知，滑轮组由2段绳子承担物重．
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%得：
η′=$\frac{G′}{nF}$×100%=$\frac{400N}{2×250N}$×100%=80%．
答：（1）动滑轮重为100N；
（2）当某次运送4件货物时，绳子的拉力F是250N；这时滑轮组的机械效率为80%．

点评 此题考查了学生对机械效率公式的应用，能从图象中得出相关信息是本题的关键．