Question

9．远距离传输电能时，由于输电线存在电能损失，一般都采用高压输电方式．如图为简化简化原理图：

（1）某地的输电线电阻为0.5Ω，输送的电功率为l00kW，用lkV的电压输电时，输电线上的电流和输电线消耗的电功率分别为多少？
（2）设输电线电阻一定，输送的电功率一定，如果将输电电压变为原来的n倍，试证明：输电线消耗的电功率变为原来的$\frac{1}{n^2}$．

Answer 1

分析 （1）已知输送的电功率和输电电压，根据I=$\frac{P}{U}$求出输电线上的电；根据P=I²R求出输电线上损失的电功率．
（2）输出功率一定时，根据P=UI，判断电压变化时，电流的变化，再根据P=I²R判断输电线消耗电功率．

解答 解：（1）由P=UI得：输电线上的电流为I=$\frac{P}{U}$=$\frac{100×1000W}{1000V}$=100A；
输电线上消耗的电功率为P=I²R=（100A）²×0.5Ω=5000W=5kW．
（2）根据P=UI和输电线消耗电功率△P=I²r，则有：△P=（$\frac{P}{U}$^）2r，
如果输送的电功率P一定，输电电压U升高到原来的n倍，
则输电线路上的功率损失△P′=（$\frac{P}{U′}$^）2r=（$\frac{P}{nU}$）²r=$\frac{1}{{n}^{2}}$×（$\frac{P}{U}$^）2r=$\frac{1}{{n}^{2}}$×△P，
即：输电线路上损失的功率将是原来的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．
答：（1）输电线上的电流和输电线消耗的电功率分别为100A、5kW；
（2）证明过程同上．

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压．