Question

10．如图所示电路，R₁：R₂：R₃=1：2：1，开关S闭合后，电流表A、A₁和A₂的示数分别为I、I₁和I₂它们之间的数量关系正确的是（　　）

• A． I=I₁+I₂
• B． I：I₁=5：3
• C． I：I₂=4：3
• D． I₁：I₂=2：1

Answer 1

分析 由电路图可知，三电阻并联，电流表A₂测R₂和R₃支路的电流之和，电流表A₁测R₁和R₂支路的电流之和，电流表A测干路电流；根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出各支路的电流，进一步求出它们的电流之比，再根据并联电路的电流特点求出电流表的示数之比．

解答 解：
由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁和R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₂和R₃支路的电流之和，电流表A测干路电流；
R₁：R₂：R₃=1：2：1，
所以R₂=2R₁，R₁=R₃，
并联电路中各支路两端的电压相等，据欧姆定律可得：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I_R2=$\frac{U}{2{R}_{1}}$，I_R3=I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$，
A、并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以：I₁+I₂=（I_R1+I_R2）+（I_R2+I_R3）=I_R1+2I_R2+I_R3，
I=I_R1+I_R2+I_R3，故A错误；
B、I：I₁=（I_R1+I_R2+I_R3）：（I_R1+I_R2）=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$）=$\frac{5}{2{R}_{1}}$：$\frac{3}{2{R}_{1}}$=5：3，故B正确；
C、I：I₂=（I_R1+I_R2+I_R3）：（I_R2+I_R3）=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）=$\frac{5}{2{R}_{1}}$：$\frac{3}{2{R}_{1}}$=5：3，故C错误；
D、I₁：I₂=（I_R1+I_R2）：（I_R2+I_R3）=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）=1：1，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电流表所测电路元件的判断，计算过程要注意各量之间的关系不要颠倒．