Question

有质量相等的甲、乙、丙三个小球，另有盛有体积相等的水的A、B、C三个完全相同的烧杯．把三个小球分别放入三个烧杯中，甲球在A烧杯中漂浮，乙球在B烧杯中悬浮，丙球在C烧杯中沉底，烧杯中的水均未溢出．下列说法正确的是（ ）
A．三个烧杯中水对杯底压强的关系是p_A＜p_B＜p_C
B．三个小球排水体积的关系是V_甲＞V_乙＞V_丙
C．三个小球所受浮力的关系是F_甲＞F_乙＞F_丙
D．三个小球密度的关系是ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙

Answer 1

【答案】分析：（1）甲球漂浮，乙球悬浮，丙球下沉至容器底部，所以甲球的密度小于水的密度，乙球的密度等于水的密度，丙球的密度大于水的密度，由此分析三个小球密度的关系；
（2）三球质量相等，重力也相等，甲球漂浮，浮力等于重力；乙球悬浮，浮力等于重力；丙球下沉，浮力小于重力；由此分析三球浮力大小的关系；
（3）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，由浮力大小关系确定三个烧杯中的V_排关系；
（4）因为是相同的烧杯，由V_排关系就可以判断液面升高的关系，从而判断烧杯底部受到水的压强的关系．
解答：解：（1）甲球漂浮，乙球悬浮，丙球下沉至容器底部，所以甲球的密度小于水的密度，乙球的密度等于水的密度，丙球的密度大于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是：ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，故D选项正确．
（2）甲球漂浮，浮力等于重力；乙球悬浮，浮力等于重力；丙球下沉，浮力小于重力；三球质量相等，重力也相等，因此三球在水中受到的浮力大小关系是：F_甲=F_乙＞F_丙，故C选项错误．
（3）由阿基米德原理知，浮力等于排开的液体受到的重力，即F_浮=G_排=ρ_液gV_排，根据浮力大小关系，因此三个小球排水体积的关系是V_甲=V_乙＞V_丙，故B选项错误．
（4）因为三支烧杯完全相同，里面水的体积也相同，根据排开的水的体积的关系V_甲=V_乙＞V_丙，因此最后烧杯中液面高度的关系是h_A=h_B＞h_C，烧杯底部受到水的压强的关系是P_A=P_B＞P_C，故A选项错误．
故选D．
点评：本题考查了学生分析推理的能力，本题中解题的关键是由物体在水中所处的状态判断其密度和浮力大小的关系．