Question

空气流动形成风，风能够发电．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等（如图所示）．风力发电时，风轮机叶片受到风力的推动后转动，从而带动发电机发电．某地的一台风力发电机，其风轮正面迎风，当风速为8m/s时，每秒钟流向叶片旋转面积的空气质量是7200kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．已知空气动能与空气质量成正比，且1kg空气在不同的速度（V）时的动能（E）如下表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

 
（1）当风速为8m/s时,每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积是多少立方米？若煤的热值3.2×10⁷J/kg，那么这样的一台风力发电机在1h内获得的风能与完全燃烧多少千克的煤所产生的内能相当？
（2）当风速为10m/s时，1s钟流向叶片旋转面积的空气质量是多少千克？若在这种情况下，风力发电机能对外提供5.4×10⁴ J的电能，那么这台风力发电机的风能转化为电能的效率是多少？
（3）科学家认为，理想空气发电厂应建立在海拔4600m到10000m的空中，其原因是什么？

Answer 1

(1)6×10³ m^3，25.92kg (2)9000kg ，12% (3)在海拔4600-10000m的空中，风力大而稳定

（1）t=1s内吹到风车叶轮上空气的体积V=m/ρ=7200kg/1.2kg/m³=6×10³m³ ，
风速为8m/s时，1台这样的风车一年获得的能量
W=32J/kg·S×7200kg×1×60×60s=2.592×10⁸J，
需要燃烧煤的质量m="W/" Q =2.592×10⁸J / 3.2×10⁷J/kg =25.92kg，
（2）t=1s内吹到风车叶轮上空气的体积V=Svt=6×10³m³ /8m/s×10m/s×1s=7500m³，
空气的质量m=ρV=1.2kg/m³×7500m³=9000kg，
风速为10m/s，一台风车工作1小时获得的风能
W_风="50J/" kg·S×9000kg×1s=450000J，
蓄电池获得的电能W_蓄电池=5.4×10⁴ J，
风车发电的效率η=W_蓄电池/ W_风×100%=5.4×10⁴ J /450000J×100%=12%，、