Question

5．一救援队员用如图所示的装置从水中打捞一装有贵重物品的箱子．在打捞过程中箱子始终做匀速竖直上升．己知该箱子的体积为0.08m³，质量为240kg，该箱子上表面距水面4m．若该箱子在救援队员施加600N的拉力作用下在水中竖直匀速上升．绳重和摩擦不计．[g=10N/kg]求：
（1）箱子上表面受到的水的压强；
（2）箱子在水中所受浮力的大小；
（3）在箱子拉出水面之后，该装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）知道箱子上表面所处深度，利用p=ρgh求上表面受到的水的压强；
（2）由于箱子在水中，排开水的体积等于箱子的体积，利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水gV_排求箱子受到的浮力；
（3）由图知，重物由3股绳子承担，则n=3．知道箱子质量，利用G=mg求箱子重力；绳重和摩擦不计，箱子在水中拉绳子的力F=$\frac{1}{3}$（G_箱-F_浮+G_动），据此求动滑轮重力；绳重和摩擦不计，利用F=$\frac{1}{3}$（G_箱+G_动）求箱子离开水面拉绳子的力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F′s}$=$\frac{Gh}{F′3h}$=$\frac{G}{3F′}$求此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）箱子上表面受到的水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；        
（2）因为箱子在水中，即浸没水中，
所以V_排=V_箱=0.08m³，
箱子受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.08m³=800N；
（3）由图知，重物由3股绳子承担，则n=3，
箱子的重力：
G_箱=m_箱g=240kg×10N/kg=2400N，
绳重和摩擦不计，箱子浸没在水中时，绳端的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G_箱-F_浮+G_动）=$\frac{1}{3}$（2400N-800N+G_动）=600N，
解得动滑轮重力：G_动=200N，
绳重和摩擦不计，箱子离开水面后，绳端的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G_箱+G_动）=$\frac{1}{3}$（2400N+200N）=$\frac{2600N}{3}$，
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F′s}$=$\frac{Gh}{F′3h}$=$\frac{G}{3F′}$=$\frac{2400N}{3×\frac{2600N}{3}}$×100%≈92.3%．
答：（1）箱子上表面受到的水的压强为4×10⁴Pa；
（2）箱子在水中所受浮力的大小为800N；
（3）在箱子拉出水面之后，该装置的机械效率为92.3%．

点评 本题力学综合题，考查了液体压强公式、阿基米德原理的应用以及使用滑轮组拉力和机械效率的计算，要求灵活运用相关公式．