Question

11．科技小组的同学用圆柱体泡沫塑料A制作了一个航标灯模型（如图），重为4N，A底部与浮子B用细绳相连．水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，有$\frac{1}{2}$的体积浸在水中，A排开水的质量为500g；浮子B重0.5N．（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）．求：
（1）航标灯静止时，泡沫塑料A底部受到水的压强是多大？
（2）航标灯静止时，泡沫塑料A受到的浮力为多大？
（3）泡沫塑料A的密度是多少？
（4）航标灯静止时，浮子B体积应为多大？

Answer 1

分析 （1）液体的压强利用液体压强公式P=ρgh，航标灯静止时，泡沫A底部到水面深度5cm，代入公式压强可求；
（2）根据阿基米德原理，F_浮=G_排=m_排g，可求A受到的浮力；
（3）由A的重力，m=$\frac{G}{g}$，由F_浮=ρ_水gV_排，V_排=$\frac{1}{2}$V_A，再由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求A的密度；
（4）对浮子B受重力，浮力，绳的拉力，F_B浮=G_B+T，T=F_浮A-G_A，求出B的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排公式去求V_B．

解答 解：
（1）A底部受到水的压强：P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）由题意可知，A 静止时，A排开水的质量为500g，
根据阿基米德原理得，泡沫塑料A受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=0.5kg×10N/kg=5N；
（3）A的质量：m_A=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
由F_浮=ρ_水gV_排得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
已知V_排=$\frac{1}{2}$V_A，
所以A的体积：V_A=2V_排=2×5×10^-4m³=1×10^-3m³，
泡沫塑料A的密度：ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$═$\frac{0.4kg}{1{×10}^{-3}{m}^{3}}$=400kg/m³；
（4）A受到3个力的作用，即A的重力G_A、A受到的浮力F_浮、A受到绳子的拉力F；
且3个力的关系为：F_浮=G_A+F；
故A受到拉力为：F=F_浮-G_A=5N-4N=1N；
对于B，受到3个力的作用处于静止状态，即重力G_B、F_浮B、拉力F′；
三个力关系为：F_浮B=G_B+F′；
故B受到的浮力为：F_浮B=G_B+F′=0.5N+1N=1.5N；
由F_浮B=ρ_水gV_B排可得B排开水的体积：
V_B排=$\frac{{F}_{浮B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-4m³．
B浸没在水中，所以浮子B体积：V_B=V_B排=1.5×10^-4m³．
答：（1）航标灯静止时，泡沫塑料A底部受到水的压强是500Pa；
（2）航标灯静止时，泡沫塑料A受到的浮力为5N；
（3）泡沫塑料A的密度是400kg/m³；
（4）航标灯静止时，浮子B体积应为1.5×10^-4m³．

点评 这是一道非常综合的大题，包括液体压强，浮力、密度的综合运用，要求熟练掌握有关知识．