Question

19．如图所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞 B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出． 活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，0为杠杆的固定转轴，滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的D端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体 F（极性已标出）．当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡．已知0C：CD=1：2，活塞 B与水的接触面积为30cm²，活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11N，不计动滑轮、绳重及摩擦． （g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³ ）求：
（1）水管中水对活塞B的压强．
（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力．
（3）磁体F对水平面的压力．

Answer 1

分析 （1）水管中水的深度，根据p=ρgh求出水对活塞B的压强；
（2）知道B与水的接触面积和水的压强，根据F=pS求出水对活塞的压力即为水的重力，然后加上活塞与硬杆总重可得杠杆C受到的压力，根据杠杆的平衡条件求出绳子自由端对杠杆D端的拉力；
（3）根据力的作用是相互的可知，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力等于绳子自由端对杠杆D端的拉力，根据磁极间的作用力设出相互作用力，把动滑轮和磁体E看做整体受力分析，根据力的平衡条件求出磁极间的作用力，磁体F对水平面的压力等于自身的重力加上磁极间的作用力．

解答 解：（1）水管中水对活塞B的压强：
p_B=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-2m=4×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水对活塞的压力即水的重力：
G_水=F_B=p_BS_B=4×10³Pa×30×10^-4m²=12N，
杠杆C受到的压力：
F_C=G_水+G_活塞=12N+3N=15N，
由杠杆的平衡条件可得：
F_C•OC=F_D•OD，
则绳子自由端对杠杆D端的拉力：
F_D=$\frac{0C}{OD}$F_C=$\frac{OC}{OC+CD}$F_C=$\frac{1}{1+2}$×15N=5N；
（3）因力的作用是相互的，
所以，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N，
由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F_斥，
把动滑轮和磁体E看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体E的重力，
由力的平衡条件可得：2F_D+F_斥=G_E，
则F_斥=G_E-2F_D=11N-2×5N=1N，
磁体F对水平面的压力：
F_压=G_F+F_斥=11N+1N=12N．
答：（1）水管中水对活塞B的压强为4×10³Pa；
（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力为5N；
（3）磁体F对水平面的压力为12N．

点评 本题考查了液体压强公式、固态压强公式、杠杆平衡条件和力的平衡条件的应用等，涉及到的知识点较多，综合强，有一定的难度．