Question

【题目】疫情期间，为了加快推进重大工程建设，降低疫情对社会经济发展的影响，八千多名工人依然坚守在“深（深圳）中（中山）通道”工地上，毫不松懈：

(1)“深中通道”建成后，会将原来约120km的车程缩短为24km，若一辆汽车的平均速度为60km/h，则这辆汽车行驶的时间会缩短多少？

(2)“深中通道”由桥梁和海底沉管隧道组成，“深中通道”沉管隧道为世界首例双向八车道海底沉管隧道，由32个如图所示的巨型钢壳沉管组成。4月12日上午，首节沉管在钢缆绳的牵引下，缓缓由浅水坞区进人深水坞区，全程历时约50min。若钢缆将沉管水平匀速拖行20m时对其做功1.2×107J，则沉管受到的阻力是多少？

(3)建造隧道时，可以先将沉管两端密封，让它漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，然后向其内部灌水使之沉人海底。假设某一节密封长方形沉管的长、宽和高分别是160m、50m和10m，总质量为6×104t，要使其沉入海底，至少要灌入多少吨的海水？

Answer 1

【答案】（1）1.6h；（2）6×105N；（3）2×104t

【解析】

(1)深中通道建成后，汽车行驶的路程缩短量为

由得缩短的时间为

(2)根据可得，牵引力

由于沉管匀速拖行，则沉管受到的阻力与牵引力是一定平衡力，所以

(3)若灌入海水的质量至少为m海水，则根据漂浮条件可知

即

浸没后排开海水的体积

所以

答：(1)这辆汽车行驶的时间会缩短1.6h；

(2)沉管受到的阻力是6×105N；

(3)要使其沉入海底，至少要灌入2×104t的海水。