Question

小明在玩耍时把一很小铁球抛入水中，他发现铁球下沉到水中．小明作出以下的猜想：铁球可能是空心的．他准备设计实验进行探究．那么，他需要的实验器材应该有天平、水、细线和

量筒

．
实验他收集到如下数据：（已知铁的密度为7.9×10³kg/m³）

铁球的质量m/g	水的体积V水/ml	水和铁球的总体积V总/ml
79	60	75

（1）该小铁球是空心的，还是实心的？写出依据．
（2）若空心，则空心部分体积多大？
（3）若空心部分装满水，则球的总质量是多少？

Answer 1

分析：根据测固体密度的理论：用天平测质量、根据排水法用量筒测体积，可确定实验所需要的器材．
（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（75ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答：解：已知实验器材有天平、水、细线，根据测固体密度的理论：用天平测质量、根据排水法用量筒测体积可知，还需要量筒．
故答案为：量筒．
（1）假设铁球为实心；体积为V_实=

m

ρ铁

=

79g

7.9g/cm3

=10cm³，
铁球现在的体积为V=75m-60ml=15ml=15cm³；
∵15cm³＞10cm³；
所以铁球是空心的；
答：铁球是空心的．
（2）空心部分的体积V_空=V-V_实=15cm³-10cm³=5cm³，
答：空心部分体积为5cm³． 
（2）若在空心部分注满水，则水的质量，
m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×5cm³=5g．
注满水后铁球的总质量m_总=m_水+m=79g+5g=84g．
答：注满水后铁球的总质量是84g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．