Question

18．如图所示，在底面积为100cm²容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有立方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有$\frac{2}{3}$的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此时水对容器底部的压力．
（2）求木块A的密度．
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没，立即停止加水，此时弹簧对木块A 的作用力为F₁；打开阀门缓慢放水，直至木块A刚好完全离开水面时，立即关闭阀门，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求F₁和F₂的比值．

Answer 1

分析 （1）已知容器中水的深度，根据p=ρgh求出容器底部受到的水的压强，根据P=$\frac{F}{S}$计算水对容器底部的压力；
（2）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表达式，即可求出木块的密度；
（3）木块完全浸没时，弹簧对木块有向下的拉力F₁；木块离开水面时，弹簧对木块有向上的支持力F₂，分别计算F₁、F₂的大小，就能得到两者之比．

解答 解：
（1）水对容器底部的压强p=ρgh，
根据p=$\frac{F}{S}$得水对容器底部的压力：
F=pS=ρghS=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m×100×10^-4m²=20N；
（2）木块A有$\frac{2}{3}$的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即木块处于漂浮状态，
则：G=F_浮，
即ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{2}{3}$V，
所以：ρ_木=$\frac{2}{3}$ρ_水=$\frac{2}{3}$×1×10³kg/m³=0.67×10³kg/m³；
（3）木块完全浸没时，弹簧对木块有向下的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=$\frac{1}{3}$ρ_水gV，
木块A刚好完全离开水面时，
F₂=G=ρ_木gV=$\frac{2}{3}$ρ_水gV，
所以F₁：F₂=$\frac{1}{3}$ρ_水gV：$\frac{2}{3}$ρ_水gV=1：2．
答：（1）水对容器底部的压力为20N；
（2）木块A的密度为0.67×10³kg/m³；
（3）F₁和F₂的比值为1：2．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、密度公式、物体浮沉条件的理解与掌握和平衡力的应用，明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键．