Question

4．如图所示，用滑轮组从H=10m深的水中匀速提起底面积为0.04m²、高2m的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×10³ kg/m³．现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为1100N．不计摩擦和绳重，g取10N/kg．求：
（1）该物体露出水面前所受的浮力．
（2）将物体匀速提升至露出水面前，该装置的机械效率为80%，装置所做的额外功．
（3）判断在提升的过程中绳子会不会被拉断，写出分析过程．若被拉断，绳子被拉断时，物体留在水中的体积．

Answer 1

分析 （1）根据圆柱体的底面积和高求的其体积，因为圆柱体浸没在水中，所以V_排=V_物，再利用F_浮=ρgV_排求得该物体露出水面前所受的浮力；
（2）根据圆柱体的体积和密度可求得其质量，然后可知其重力，物体上升的高度为10m-2m=8m，W_有用=（G-F_浮）h，利用效率公式可求得总功，用总功减去有用功即为额外功．
（3）根据额外功求出滑轮重力，画出当物体全部离开水中时，假设绳子不断，对滑轮和物体组成的系统受力分析图；求出绳子成受拉力，与绳子能承受的最大拉力F为1100N比较即可；然后求得留在水中的体积．

解答 解：（1）圆柱体的体积V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圆柱体浸没在水中，所以V_排=V_物=0.08m³，
物体露出水面前所受的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N；
（2）物体的重力G=mg=ρ_物gV=2.5×10³ kg/m³×10N/kg×0.08m³=2000N，
物体上升的高度为10m-2m=8m，
W_有用=（G-F_浮）h=（2000N-800N）×8m=9600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=80%，可得，W_总=$\frac{{W}_{有用}}{80%}$=$\frac{9600J}{80%}$=12000J，
W_额=W_总-W_有用=12000J-9600J=2400J；
（3）由W_额=2400J，可得，G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{2400J}{8m}$=300N，
当物体全部离开水中时，假设绳子不断，对滑轮和物体组成的系统受力分析如图所示；

此时绳子所示的拉力F_绳=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{2}$×（2000N+300N）=1150N，
此时大于绳子能承受的最大拉力1100N，因此绳子会被拉断，
设绳子被拉断时物体在水中的体积为${V}_{排}^{′}$，则
F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动-ρ_水g${V}_{排}^{′}$），即1100N=$\frac{1}{2}$（2000N+300N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×${V}_{排}^{′}$）
解得${V}_{排}^{′}$=0.01m³．
答：（1）该物体露出水面前所受的浮力为800N；
（2）装置所做的额外功为2400J．
（3）在提升的过程中绳子会被拉断，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为0.01m³．

点评 这道题是浮力和机械效率综合在一起的计算题，涉及的知识点较多，对是我们初中力学中比较难的题目；灵活运用公式很重要，真正的难点还在于对题意的正确分析．