Question

【题目】小杨选择了两个高度分别为10 cm和6 cm，底面积SA：SB= 1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：

（1）圆柱体A的密度；

（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；

（3）图2中a的值。

Answer 1

【答案】（1）2×103kg/m3 （2）400Pa（3）3cm

【解析】

（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，可以判断A的最初压强是2000Pa，由于均匀柱体对水平面的压强是p=ρgh，所以，圆柱体A的密度是： =2×103 kg/m3；

（2）从A截取h=6cm的圆柱块的重力是：△GA =ρA g△hA SA ，由于SA ：SB =1：3，所以，将圆柱块平放在B的中央时，B对桌面的压强增加量是： =400Pa；

（3）由图象知道，B的最初压强是1200Pa，所以，由p=ρgh知道圆柱体B的密度是： =2×103 kg/m3 ，

由图象知道，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，即pA '=pB '，所以ρA g（0.1m-a）= ，又因为ρA =ρB ，SA ：SB =1：3（即SB =3SA ），所以化简代入数据解得：a=0.03m=3cm。