Question

11．在综合实践活动中，小王和小李同学设计的调光台灯的电路如图所示．电源电压为220Ⅴ，灯泡规格为“220V 40W”，滑动变阻器的规格为“1210Ω 2A”．小王和小李同学分别计算了灯泡实际功率的变化范围，过程如下．小王和小李同学的计算过程是否正确？如有错误，请在右侧空白处写出错误之处并作出对应的正确解答．

小王同学的计算过程 灯泡电阻RL=$\frac{U2}{P}$=$\frac{2202}{40}$Ω=1210Ω 当滑动变阻器的滑片在左端时 电阻R=1210Ω 功率P=$\frac{U2}{R}$=$\frac{2202}{1210}$W=40W 当滑动变阻器的滑片在右端时 电阻R′=1210Ω+1210Ω=2420Ω 功率P′=$\frac{U2}{R′}$=$\frac{2202}{2420}$W=20W 答：灯泡实际功率的变化范围是20W～40W
小李同学的计算过程 当滑动变阻器的滑片在左端时，灯泡的实际电压 等于额定电压，实际功率等于额定功率为40W 当滑动变阻器的滑片在右端时 RL=$\frac{U2}{P}$=$\frac{2202}{40}$Ω=1210Ω UL=$\frac{R}{RL+Rx}$U=$\frac{1210}{1210+1210}$×220V=110V 灯泡的实际电压等于额定电压的$\frac{1}{2}$ 灯泡的实际功率等于额定功率的$\frac{1}{2}$为20W 答：灯泡实际功率的变化范围是20W～40W

Answer 1

分析 本题要求小灯泡的功率，而小王求出滑片在右端时的功率是总功率；小李求时没有认真分析公式，导致公式使用错误．

解答 解：（1）小王的错误：当滑动变组器在右端时，求出的P′不是灯泡的功率，而是总功率．
正确解答：
灯泡电阻R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω
当滑动变阻器在右端时：
R′=R_L+R_X=1210Ω+1210Ω=2420Ω，
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{2420Ω}$=$\frac{1}{11}$A，
灯泡实际功率P′=（I′）²R_L=${（\frac{1}{11}A）}^{2}$×1210Ω=10W，
灯泡实际功率的变化范围是10W-40W．
（2）小李的错误：灯泡的实际电压等于额定电压的$\frac{1}{2}$，灯泡的实际功率等于额定功率的$\frac{1}{2}$为20W．
正确解答：灯泡的实际电压等于额定电压的$\frac{1}{2}$，
那么$\frac{{P}_{L实}}{{P}_{L额}}$=$\frac{\frac{{U}_{实}^{2}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_{额}^{2}}{{R}_{L}}}$=${（\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}）}^{2}$=${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，
即P _L实=$\frac{1}{4}$P_L额=$\frac{1}{4}$×40W=10W．
答：灯泡实际功率的变化范围是10W-40W．

点评 此题考查了功率公式及其变形的应用，在计算中应充分地利用公式，而不是只凭想像得出结论．