Question

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动．通常把这个速度称为收尾速度，某研究小组对同体积同材质的不同球形物体（制成空心状）的收尾速度进行研究，得到了如下的一组实验数据（g=10N/kg）．

小球编号	1	2	3	4
小球质量m（×10-3kg）	5	10	20	50
小球的收尾速度v（m/s）	4	8	16	40

（1）编号为l、2的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比为

1：2

；
（2）球形物体的收尾速度v与其所受的空气阻力f在数值上的定量关系为v=

80f

；
（3）对于3号小球，当速度为10m/s时，所受空气阻力f

小于

0.2N（选填“大于”“小于”或“等于”）；
（4）对于4号小球，速度刚好到达收尾速度时离地24m，则它还需经

0.6

s才能落地．

Answer 1

分析：（1）当收尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为1、2的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于它们的重力之比．
（2）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论．
（3）在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比，分析3号球的速度与收尾速度的大小关系就会得出结论．
（4）物体达到收尾速度后做匀速直线运动，知道4号球的收尾速度和高度，根据t=

S

V

就可以计算出它的落地时间．

解答：解：（1）编号为1、2的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=5：10=1：2．
故答案为：1：2．
（2）对于1号球来说：收尾速度V₁=4m/s，空气阻力f₁=G₁=m₁g=5×10^-3kg×10N/kg=5×10^-2N，可见V₁=80f₁；
对于2球来说：收尾速度V₂=8m/s，空气阻力f₂=G₂=m₂g=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N，可见V₂=80f₂；
因此可以得出球形物体的收尾速度V与其所受的空气阻力f在数值上的定量关系为V=80f；
故答案为：80f．
（3）对于3号球来说，只有它的速度等于16m/s时，受到的阻力才等于自身的重力，即f=G=mg=20×10^-3kg×10N/kg=0.2N；空气阻力f与球的收尾速度v成正比，因此当速度为10m/s时，空气阻力小于0.2N．
故答案为：小于．
（4）由表可知4号球的收尾速度是V=40m/s，离地面的高度S=24m，
∴它的落地时间：t=

S

V

=

24m

40m/s

=0.6s
故答案为：0.6．

点评：本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．