Question

请回答下列与树有关的问题
（1）晴天，在茂密的树林下面，阳光透过树叶的缝隙，会在地上留下许许多多圆形的光斑，这是由于

 

原理．那么在发生日偏食的短暂时间里，想一想地上的光斑会是怎样的？（请在图1方框中画出一个光斑的示意图）
（2）某人在苹果树下记录了一个苹果从树上到地上的过程中，如图2苹果下落速度随时间的变化关系图，那么这个苹果离地的高度为

 

m；这个苹果下落到离地一半高度时的速度为

 

m/s．
（3）光合作用的能量来自与太阳的辐射．如果在平原上一颗高为H的孤立大树，其树冠的形状为一个半径为r的球形，每天日照时间为t，那么每天照到这颗大树上的太阳辐射能约为

 

（假如太阳每秒释放出的太阳能是Q，太阳与地球的距离为L，太阳光穿越大气层时会损失一半的能量．半径为R的球面积公式为S=4πR²）
（4）现有粗细、材质相同的三根圆木，其中两根的长度相等，另一根长度等于圆木的直径．将两根相同的长圆木，各以其一端支持于不计摩擦的尖棱上，在两长圆木之间靠摩擦力而夹住较短的圆木A，在长圆木的下面有一根不计质量的绳子B把他们连起来，绳的两端记在钉入长圆木的钉上，如图3所示．已知圆木的直径为D，圆木A的质量为M，圆木A的轴心到绳的距离为h；绳子能承受的最大拉力为F．为保证绳子不断裂，则两根长圆木的长度L不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）依据光的直线传播原理，当太阳光通过小孔时，就会形成太阳的像，即小孔成像；小孔成的像是倒立的实像，与物体的形状相同，与小孔的形状无关．
（2）根据图象读出苹果下落过程中的最大速速，然后根据能量守恒定律，即mgh=

1

2

mv²即可求出苹果下落的高度；苹果下落到离地一半高度时的速度可根据

1

2

mgh=

1

2

mv′²．
 （3）先求出地球表面单位面积的太阳能，然后求出在平原上一棵高为H的孤立大树处的单位面积太阳能和等效面积，最后求出每天这棵树受到的太阳能．

解答：解：（1）太阳光透过树叶的缝隙，会在地上形成圆形的光斑，这是小孔成像现象，是由于光的直线传播造成的；光斑的形状与物体的形状相同，所以日偏食时形成的光斑如下图所示：

（2）因为苹果下落过程中能量守恒，根据图象可知，苹果下落过程中的最大速度为6m/s，由于苹果开始的重力势能等于到达地面的东暖阁
故mgh=

1

2

mv²
h=

1 2 v2

g

=

1 2 ×(6m/s)2

10N/kg

=1.8m；
因为苹果下落的整个过程质量守恒，则当苹果下落一半高度时，
有

1

2

mgh=

1

2

mv′²
v′²=gh=10N/kg×1.8m
故v′=3

2

m/s．
（3）地球表面单位面积的太阳能：q=

1 2 Q

4πL2

=

Q

8πL2

在平原上一棵高为H的孤立大树处的单位面积太阳能为q（L＞＞H），等效面积为πr²（球面的投影，相当于平面圆），所以每天这棵树受到的太阳能=πr²×q×t=

Qtr2

8L2

．
（4）分别以中间圆木和右侧圆木为受力分析对象，受力示意图如下：

以右端尖棱为转轴，有Fh=fL+G

1

2

L----①
中间圆木在竖直方向上有：2f=Mg----②
每一段圆木的密度相同，故有G=

Mg

D

L-----③
联立①②③可得，L=

-MgD+ (MgD)2+8MgDFh

2Mg

．
故答案为：（1）光沿直线传播；（2）1.8；3

2

；（3）

Q

8πL2

；（4）两根长圆木的长度L不能超过的长度为

-MgD+ (MgD)2+8MgDFh

2Mg

．

点评：本题综合考查光沿直线传播的应用、能量守恒定律以及杠杆平衡条件分析法及其应用，具有一定的难度，属于难题．