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精英家教网请回答下列与树有关的问题
(1)晴天,在茂密的树林下面,阳光透过树叶的缝隙,会在地上留下许许多多圆形的光斑,这是由于
 
原理.那么在发生日偏食的短暂时间里,想一想地上的光斑会是怎样的?(请在图1方框中画出一个光斑的示意图)
(2)某人在苹果树下记录了一个苹果从树上到地上的过程中,如图2苹果下落速度随时间的变化关系图,那么这个苹果离地的高度为
 
m;这个苹果下落到离地一半高度时的速度为
 
m/s.
(3)光合作用的能量来自与太阳的辐射.如果在平原上一颗高为H的孤立大树,其树冠的形状为一个半径为r的球形,每天日照时间为t,那么每天照到这颗大树上的太阳辐射能约为
 
(假如太阳每秒释放出的太阳能是Q,太阳与地球的距离为L,太阳光穿越大气层时会损失一半的能量.半径为R的球面积公式为S=4πR2
(4)现有粗细、材质相同的三根圆木,其中两根的长度相等,另一根长度等于圆木的直径.将两根相同的长圆木,各以其一端支持于不计摩擦的尖棱上,在两长圆木之间靠摩擦力而夹住较短的圆木A,在长圆木的下面有一根不计质量的绳子B把他们连起来,绳的两端记在钉入长圆木的钉上,如图3所示.已知圆木的直径为D,圆木A的质量为M,圆木A的轴心到绳的距离为h;绳子能承受的最大拉力为F.为保证绳子不断裂,则两根长圆木的长度L不能超过多少?
分析:(1)依据光的直线传播原理,当太阳光通过小孔时,就会形成太阳的像,即小孔成像;小孔成的像是倒立的实像,与物体的形状相同,与小孔的形状无关.
(2)根据图象读出苹果下落过程中的最大速速,然后根据能量守恒定律,即mgh=
1
2
mv2即可求出苹果下落的高度;苹果下落到离地一半高度时的速度可根据
1
2
mgh=
1
2
mv′2
 (3)先求出地球表面单位面积的太阳能,然后求出在平原上一棵高为H的孤立大树处的单位面积太阳能和等效面积,最后求出每天这棵树受到的太阳能.
解答:解:(1)太阳光透过树叶的缝隙,会在地上形成圆形的光斑,这是小孔成像现象,是由于光的直线传播造成的;光斑的形状与物体的形状相同,所以日偏食时形成的光斑如下图所示:
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(2)因为苹果下落过程中能量守恒,根据图象可知,苹果下落过程中的最大速度为6m/s,由于苹果开始的重力势能等于到达地面的东暖阁
故mgh=
1
2
mv2
h=
1
2
v2
g
=
1
2
×(6m/s)2
10N/kg
=1.8m;
因为苹果下落的整个过程质量守恒,则当苹果下落一半高度时,
1
2
mgh=
1
2
mv′2
v′2=gh=10N/kg×1.8m
故v′=3
2
m/s.
(3)地球表面单位面积的太阳能:q=
1
2
Q
L2
=
Q
L2
在平原上一棵高为H的孤立大树处的单位面积太阳能为q(L>>H),等效面积为πr2(球面的投影,相当于平面圆),所以每天这棵树受到的太阳能=πr2×q×t=
Qtr2
8L2

(4)分别以中间圆木和右侧圆木为受力分析对象,受力示意图如下:
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以右端尖棱为转轴,有Fh=fL+G
1
2
L----①
中间圆木在竖直方向上有:2f=Mg----②
每一段圆木的密度相同,故有G=
Mg
D
L
-----③
联立①②③可得,L=
-MgD+
(MgD)2+8MgDFh
2Mg

故答案为:(1)光沿直线传播;(2)1.8;3
2
;(3)
Q
L2
;(4)两根长圆木的长度L不能超过的长度为
-MgD+
(MgD)2+8MgDFh
2Mg
点评:本题综合考查光沿直线传播的应用、能量守恒定律以及杠杆平衡条件分析法及其应用,具有一定的难度,属于难题.
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