Question

如图为某高层住宅楼的电梯工作示意图，电梯竖直向上匀速运行的过程中，速度为0.8m/s，忽略电梯受到的空气阻力、摩擦阻力及钢绳重，向上运行的动力为电动机拉力F=3×10³N，电梯内乘客的总质量为300kg，g=10N/kg．求：
（l）电梯匀速运行1min上升的高度h是多少？电动机拉力做了多少功？
（2）电梯匀速运行时，电动机拉力的功率是多大？
（3）如果电梯中又增加了100kg的货物，先后两次机械效率的比值是多少？

Answer 1

解：（1）电梯上升的高度h=vt=0.8m/s×60s=48m，
∵电梯的滑轮组的绳子股数n=3，则s=nh=3×48m=144m，
∴电动机拉力做功W=Fs=3×10³N×144m=4.32×10⁵J；
（2）拉力的功率P===7.2×10³W；
（3）∵忽略电梯受到的空气阻力、摩擦阻力及钢绳重，
∴F=（G_客+G_电梯+G_轮）
∴G_电梯+G_轮=nF-G_客=3×F-m_客g=3×3×10³N-300kg×10N/kg=6×10³N．
∵η₁=====，
η₂===，
∴=．
答：（l）电梯匀速运行1min上升的高度h是48m，电动机拉力做了4.32×10⁵J的功；
（2）电梯匀速运行时，电动机拉力的功率是7.2×10³W；
（3）如果电梯中又增加了100kg的货物，先后两次机械效率的比值是5：6．
分析：（1）从图中可以看出，电梯在匀速运动阶段的速度和时间，根据公式S=Vt可求上升的高度；根据公式W=FS可求拉力做的功；
（2）利用公式P=Fv求出拉力的功率；
（3）因为忽略电梯受到的空气阻力、摩擦阻力及钢绳重，则根据η₁=和η₂=分别求出机械效率然后求比值．
点评：本题考查高度、速度、拉力、做功和机械效率等的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力．