Question

【题目】有一直壁圆筒，其底面直径为D，另有一密度为0.6×103kg/m3的圆柱形木块，其高度为h0 ， 底面直径为d，将木块放入直壁圆筒中（如图甲所示，下方系有细绳且 压在木块下），向其内部倒水（ρ水 ， g为已知量）．
（1）当木块对圆筒底部的压力恰好为0时，注入水的质量m1是多少？
（2）当注入质量为m2的水时，水面恰好与木块上方相平（如图乙所示），请在图乙中画出木块的受力示意图．
（3）求图乙中水对底面的压强．

Answer 1

【答案】
（1）解：木块的横截面积S木=πr木2=π（ ）2= ，圆筒的底面积S筒=πr筒2=π（ ）2= ．

当木块对圆筒底部的压力恰好为0时，设水的深度为h水，

因木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由F浮=ρgV排=ρgS木h水和G=mg=ρVg=ρShg可得：

ρ水gS木h水=ρ木S木h0g，

解得：h水= h0，

容器中注入水的体积：

V水=（S筒﹣S木）h水=（ ﹣ ）× h0，

注入水的质量：

m1=ρ水V水=ρ水×（ ﹣ ）× h0=ρ木h0× =0.6×103kg/m3×h0× =150π（D2﹣d2）h0

（2）解：如图所示：

（3）解：容器内水的体积：

V水′= ，

容器内水的深度：

h水′= = = = ，

水对底面的压强：

p=ρ水gh水′=ρ水g =

【解析】解： （2）当注入质量为m2的水时，水面恰好与木块上方相平，木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力， 则木块的受力示意图，如下图所示：

【考点精析】本题主要考查了力的示意图和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法，叫力的图示法．（力的示意图只表示出力的方向和作用点）；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．