Question

14．在某建筑工地上，为了搬运建筑材料，常常采用如图所示的简单机械．钢丝绳拉力由电动机提供，电动机将电能转化为机械能的效率为88%，电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于对钢丝绳做功．此滑轮组在2分钟内将重为6600牛的建筑材料匀速提升12米，所用的拉力为1760N（钢丝绳重和摩擦不计）．
求：（1）滑轮组的机械效率．
（2）如果提供动力的电动机在220V的电压下正常工作，求此过程中流过电动机的电流以及电动机线圈电阻．

Answer 1

分析 （1）由图可知，绳子的有效股数为5，根据s=nh求出绳子末端移动的距离，根据W=Gh求出有用功，又知道拉力做的功即为总功，再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算机械效率．
（2）根据W=UIt、电动机的效率即可求出流过电动机的电流；结合焦耳定律计算线圈电阻．

解答 解：
（1）由图可知，绳子的有效股数n=5，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{6600N}{5×1760N}$×100%=75%；
（2）由题知，电能转化为的机械能全部用于对钢丝绳做功，
所以W_机=W_总=Fs=Fnh=1760N×5×12m=1.056×10⁵J，
根据题意有W_电×88%=W_机 ，
则电动机消耗的电能：W_电=$\frac{{W}_{机}}{88%}$=$\frac{1.056×1{0}^{5}J}{88%}$=1.2×10⁵J，
由W_电=UIt得，通过电动机的电流：I=$\frac{{W}_{电}}{Ut}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{220V×2×60s}$≈4.55A；
电流通过线圈产生的热量：Q=W_电×（1-88%）=1.2×10⁵J×12%=1.44×10⁴J，
根据焦耳定律可得Q=I²R_线t，
则R_线=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{1.44×1{0}^{4}J}{（4.55A）^{2}×2×60s}$≈5.8Ω．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）流过电动机的电流为4.55A；电动机线圈电阻是5.8Ω．

点评 本题考查了有用功、机械效率、速度、电功计算公式的应用等，应用滑轮组相关计算公式及功的计算公式、效率公式即可正确解题．