Question

10．工地上用如图所示的卷扬机和滑轮组从竖直深井中提取泥土．将一筐泥土以0.3m/s的速度竖直向上匀速提升3m时，卷扬机对绳的拉力F为100N，此时滑轮组的机械效率为80%．不计绳重与轴摩擦，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）在提起泥土上升的过程中，拉力F所做的有用功．

Answer 1

分析 （1）由图知，承担物重的绳子有3段，已知物体上升的速度，可以得到绳子拉下的速度；根据W_总=Fs计算拉力F做的总功，再利用功率的计算公式得到拉力的功率；
（2）根据机械效率的变形公式计算拉力F所做的有用功．

解答 解：（1）绳子自由端移动的距离s=3h=3×3m=9m，
W_总=Fs=100N×9m=900J，
由v=$\frac{s}{t}$可得，
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6m}{0.3m/s}$=20s，
拉力F做功的功率为P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{900J}{20s}$=45W；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，
W_有=ηW_总=80%×900J=720J；
答：（1）拉力F做功的功率为45W；
（2）在提起泥土上升的过程中，拉力F所做的有用功为720J．

点评 此题考查的是滑轮组特点、机械效率计算公式和功率计算公式及其变形公式的应用，属于基本规律的考查．正确判断承担物重的绳子段数，是解答此类问题的第一步．