Question

16．在自然灾害中输电线路容易出现故障，科技小组的同学通过实验探究来体验判断故障类型和位置的方法．他们用AB、CD两根长为L的长直电阻丝模拟输电线，在电阻丝的左右两侧可以安装检测电路，电阻丝单位长度的阻值为r．如图1所示，在左侧安装检测电路，其中R₀为保护电阻，右侧用导线连接．线路无故障时，电压表V₁示数为U，电流表示数为I．

（1）若检测电路中电流表示数为0，电压表V₁示数为U，表明输电线故障为断路．
（2）若检测电路中电流表示数大于I，电压表V₁示数为U，表明输电线可能出现短路或形成间隙电阻．如图2所示，小组在AB、CD之间某处连接一根导线模拟输电线短路，或在另一处连接未知电阻R_x模拟输电线之间形成间隙电阻，在右侧连接电压表V₂．若输电线短路，则电压表V₂示数为0V；若输电线之间形成间隙电阻，则电压表V₂示数小于U．
（3）在图2中，若输电线的故障是短路，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U，则故障处与A端的距离为$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$（用r、I₁、U、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）电压表有示数说明两接线柱与电源之间是通路，电流表无示数说明电源板并联部分断路；
（2）若输电线短路，电压表V₂被短路示数为0；若输电线之间形成间隙电阻，电路为R₀、R_x与R_x左侧电阻丝串联，电压表测R_x两端的电压，根据串联电路的分压特点可知电压表V₂示数与电压表V₁示数之间的关系；
（3）若输电线的故障是短路，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻丝的阻值，再根据电阻丝单位长度的阻值为r求出电阻丝的长度，然后除以2即为故障处与A端的距离．

解答 解：（1）电流表示数为0，电压表V₁示数为U，说明电压表并联部分断路，即输电线断路；
（2）若输电线短路，电压表V₂被短路，示数为0；
若输电线之间形成间隙电阻，电路为R₀、R_x与R_x左侧电阻丝串联，电压表测R_x两端的电压，
由串联电路的分压特点可知，电压表V₂示数小于电压表V₁的示数U；
（3）若输电线的故障是短路，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻丝的阻值：
R_线=R-R₀=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}$，
因电阻丝单位长度的阻值为r，
所以，电阻丝的长度：
L_线=$\frac{{R}_{线}}{r}$=$\frac{\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}}{r}$=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}r}$，
则故障处与A端的距离：
L=$\frac{{L}_{线}}{2}$=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$．
故答案为：（1）断路；（2）为0V；小于U；（3）$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$．

点评 本题考查了电路故障的判断和串联电路的特点以及欧姆定律的应用，要注意电阻丝的长度是故障处与A端距离的2倍．