Question

2．如图所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器．其中甲容器内只有水；乙容器内有木块漂浮在水面上；丙容器内有一个装有铝块的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始终与容器底平行，且塑料盒的底面积等于圆柱形容器底面积的一半；丁容器中用细线悬吊着一个实心的铝球浸没在水中．已知四个容器中的水面一样高，ρ_木=0.6×10³kg/m³；ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³；ρ_铝=2.7×10³kg/m³，对于这一情景，下列说法正确的是（　　）

• A． 各容器对水平桌面的压强相同
• B． 向乙容器中倒入酒精后，木块底部受到的压强将增大
• C． 将塑料盒内的铝块取出放到丙容器的水中，容器的水面会下降
• D． 将悬吊铝球的细线剪断后，丁容器对桌面压力的增大值等于铝球所受重力的大小

Answer 1

分析 （1）乙丙两个容器的物体漂浮，受到的浮力都等于物体重，丁容器中用细线悬吊着一个实心的铝球，由阿基米德原理可知排开的水重等于物体重，由此可知每个容器对水平桌面的压力、压强；
（2）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力不变，根据浮力产生的原因可知压力压强的变化；
（3）铝块在塑料盒内处于漂浮，受到的浮力等于塑料盒和铝块的重力之和，将塑料盒内的铝块取出放到丙容器的水中，受到的浮力塑料盒的重力加上铝块受到的浮力，比较铝块的浮力和重力的关系，据此判断总浮力的变化，根据阿基米德原理可知排开水的体积变化，进一步可知容器中水面的变化；
（4）细线剪断前，容器对桌面增大的压力等于容器中水的重力和铝球排开水的重力，将悬吊铝球的细线剪断后，铝球对容器底部的压力等于铝球的重力减去受到的浮力．

解答 解：（1）乙中木块漂浮，受到的浮力等于木块重，也等于排开的水重，
甲、乙容器水面等高，乙容器的总质量与甲容器的总质量相同，
由G=mg可知，甲乙对桌面的压力相等，
同理可以得出，丙容器的总质量与甲容器的总质量相同，则甲丙对桌面的压力相等，
丁容器中水重力的增加的量等于小球排开液体的重力，因液面与甲容器的相平，所以甲丁对桌面的压力相等，
因四个容器底面积相同，所以由p=$\frac{F}{S}$可知它们的压强相同，故A正确；
（2）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力不变，
由浮力产生的原因F_浮=F_下-F_上可知，木块下表面受到的压力F_下=F_浮-F_上=F_浮-0=F_浮，
因木块的底面积不变，所以由p=$\frac{{F}_{下}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$可知，木块底部受到的压强不变，故B错误；
（3）铝块在塑料盒内处于漂浮，则F_浮=G_盒+G_铝，
将塑料盒内的铝块取出放到丙容器的水中后，F_浮′=G_盒+ρ_水gV_排铝，
因G_铝＞ρ_水gV_排铝，所以，F_浮＞F_浮′，
由F_浮=ρgV_排可知，排开水的总体积减小，容器的水面会下降，故C正确；
（4）细线剪断前，桌面受到的压力等于容器与水的重力、小球排开液体的重力之和，
将悬吊铝球的细线剪断后，桌面受到的压力等于容器与水的重力、铝球对容器底部的压力之和，
而铝球对容器底部的压力等于铝球的重力减去受到的浮力，
根据阿基米德原理可知铝球受到的浮力等于小球排开液体的重力，所以容器对水平桌面压力的增大值等于铝球所受重力减去受到的浮力，故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理、浮力产生原因、压强定义式的综合应用，会比较四个容器的总重力是关键．