Question

7．如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω．当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到滑动变阻器的最右端时，电流表A₁、A₂的示数分别为1A和0.2A；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表A₁的示数为0.4A．可知电阻R₂的阻值为30Ω，整个电路消耗的最小电功率为5.12W．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂均闭合，滑片P滑到右端时，R₂短路，电阻R与滑动变阻器并联，电流表A₁测量干路电流，电流表A₂测量通过电阻R的电流．根据并联电路电流特点和电流表示数特点得到通过滑动变阻器的电流；已知滑动变阻器最大阻值和通过的电流，根据欧姆定律的应用即可求出电源电压；
当S₁、S ₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与R_中串联，电流表A₁测量电路电流．已知电源电压和电路电流，可以得到串联电路总电阻；
已知串联电路总电阻和滑动变阻器接入电路的电阻，两者之差就是R₂的阻值；
（2）电源电压一定，要使整个电路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总电阻最大．据此确定用电器连接方式并计算电功率大小．

解答 解：（1）S₁、S₂均闭合，滑片P滑到右端时，R₂短路，电阻R与滑动变阻器R₁并联，电流表A₁测量干路电流，电流表A₂测量通过电阻R的电流．
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可得：通过滑动变阻器的电流：I_滑=I-I′=1A-0.2A=0.8A；
由I=$\frac{U}{R}$得：电源电压U=U_滑=I_滑R₁=0.8A×20Ω=16V；
S₁、S ₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与R_中串联；
由I=$\frac{U}{R}$得：电路总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{16V}{0.4A}$=40Ω；
由串联电路中的总电阻等于各电阻之和可得：R₂的阻值：R₂=R_总-$\frac{1}{2}$ R₁=40Ω-$\frac{1}{2}$×20Ω=30Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，当R_总最大时，电路功率P最小，所以当S₁、S₂均断开且滑片P滑到b端时，R₁与R₂串联，此时R_总最大，则R_总=30Ω+20Ω=50Ω，
电路消耗的最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{{（16V）}^{2}}{50Ω}$=5.12W．
故答案为：30Ω；5.12．

点评 此题考查的是我们对串联电路、并联电路特点和欧姆定律、电功率有关公式的掌握和应用，根据开关的开合确定用电器连接关系，是正确解答此题的第一步．