随着生活水平的提高.小明家买了新房.并在五一假期搬进了新家.为了淋浴方便.他家购置了一款某型号的电热水器.细心的小明观察到工人师傅安装时.先根据尺寸在卫生间的墙壁上用电钻打两个孔.然后装上膨胀螺钉.再安装两个L型挂钩.然后被热水器的固定支架挂在L型挂钩上如图甲所示即安装完成.如图乙所示是电热水器的尺寸及其受力示意图.在竖直方向上热水器受到每个挂钩拉� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．随着生活水平的提高，小明家买了新房，并在五一假期搬进了新家，为了淋浴方便，他家购置了一款某型号的电热水器，细心的小明观察到工人师傅安装时，先根据尺寸在卫生间的墙壁上用电钻打两个孔，然后装上膨胀螺钉，再安装两个L型挂钩，然后被热水器的固定支架挂在L型挂钩上如图甲所示即安装完成，如图乙所示是电热水器的尺寸及其受力示意图，在竖直方向上热水器受到每个挂钩拉力F₂和重力G，在水平方向上热水器受到每个膨胀螺钉对它的拉力F₁和墙壁对它的支持力F₃，小明还观察了该热水器的铭牌如表，请思考如下问题：

该热水器装满水时，每个膨胀螺钉的拉力F₁是多大？

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	2420
自重/kg	20
容积/dm³	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

（2）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热40min，热水器上的温度示数由22℃上升到46.2℃，已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），水的密度为1.0×10³kg/m³，求此过程中电热水器的热效率．
（3）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×10⁶J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压．

分析（1）力臂是支点到力的作用线的距离；知道总质量，利用G=mg求电热水器的总重；以悬挂架下端为支点，电热水器受到重力、膨胀螺钉的拉力，知道二力的力臂，利用杠杆平衡条件求膨胀螺钉的拉力；
（2）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此过程中电热水器的热效率；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的电阻，再根据焦耳定律求出通过热水器的电流，利用欧姆定律求出工作的实际电压．

解答解：
（1）根据图示可知，F₁和F₂的力臂分别是280mm和0；
电热水器的总重：G=（20kg+ρ_水V）g=（20kg+1000kg/m³×50×10^-3m³）×10N/kg=70kg×10N/kg=700N，
因L形挂钩静止，以悬挂架下端为支点，把热水器看成杠杆，则根据杠杆的平衡条件FL₁=GL₂可得：
F₁×280mm=G×200mm，
即：F₁×280mm=700N×200mm
解得：F₁=500N．
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J，
水箱中的水在额定电压下连续加热40min消耗的电能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，
电热水器加热时的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
根据Q=I²Rt可得，通过热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
根据欧姆定律可得，工作的实际电压：
U_实=IR=10A×20Ω=200V；
答：（1）该热水器装满水时，每个膨胀螺钉的拉力F₁是500N；
（2）此过程中电热水器的热效率87.5%；
（3）通过电热水器的电流10A；它工作的实际电压200V．

点评本题考查了杠杆平衡条件、电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、焦耳定律和欧姆定律以及串联电路特点的应用，综合性强，难度较大．

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