Question

（2013?朝阳区二模）如图所示电路，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器，电源两端电压保持不变．当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，三个电阻中的电流分别为I₁、I₂和I₃，电流表的示数为I_a，滑动变阻器的功率是P_3a；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P位于c端时，电压表的示数是9V，电流表的示数为I_c，滑动变阻器的功率是P_3c；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P位于b端时，电压表的示数是8V，电流表的示数为I_b．已知：I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，I_b-I_c=0.1A．
求：（1）定值电阻R₁和R₂的比值及R₂的阻值；
（2）滑动变阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）电流表的示数为I_a．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律结合图1中各支路的电流关系求出电阻关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律结合电阻关系求出图3中R₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压，根据串联电路的分压特点分别求出图2中三电阻的两端的电压以及R₂与R_3c电阻之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出图2和图3的电流结合I_b-I_c=0.1A得出等式，即可求出R_3c的阻值，进一步求出各电阻的阻值；
（2）根据P=

U2

R

分别求出滑动变阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出图1中各支路的电流，利用并联电路的电流特点求出电流表的示数为I_a．

解答：解：当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P位于c端时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P位于b端时，等效电路图如图3所示．

（1）图1中三电阻并联，电压相同，
∵I=

U

R

，且I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，
∴

I1

I2

=

U R1

U R2

=

R2

R1

=

2

1

，

I1

I3

=

U R1

U R3a

=

R3a

R1

=

3

1

，
即R₂=2R₁，R_3a=3R₁，
图3中，R₁和R₃串联，通过两电阻的电流相等，
∴

U1′

U′2

=

IbR1

IbR2

=

R1

R2

=

1

2

，
∴U₁′=

1

2

U₂′=

1

2

×8V=4V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U=U₁′+U₂′=4V+8V=12V，
图2中，
R₁两端的电压：
U₁=U-U_c=12V-9V=3V，
∵

U1

U2

=

IcR1

IcR2

=

R1

R2

=

1

2

，
∴U₂=2U₁=2×3V=6V，
则U_2c=U-U₁-U₂=12V-3V-6V=3V，

U2

U3c

=

IcR2

IcR3c

=

R2

R3c

=

6V

3V

=

2

1

，
∵I_b-I_c=0.1A，
∴

U

R1+R2

-

U

R1+R2+R3c

=

12V

R3c+2R3c

-

12V

R3c+2R3c+R3c

=0.1A，
解得：
R_3c=10Ω，R_3a=30Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，；
（2）图1和图2中，
∵P=

U2

R

，
∴P_3a=

U2

R3a

=

(12V)2

30Ω

=4.8W，P_3c=

U3c2

R3c

=

(3V)2

10Ω

=0.9W；
（3）图1中，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴I_a=I₁+I₂+I₃=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3a

=

12V

10Ω

+

12V

20Ω

+

12V

30Ω

=2.2A．
答：（1）定值电阻R₁和R₂的比值为1：2，R₂的阻值为20Ω；
（2）滑动变阻器的功率P_3a和P_3c分别为4.8W、0.9W；
（3）电流表的示数为I_a为2.2A．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出等效电路图和利用好题中所给的条件是关键，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．