Question

18．一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0℃水的量筒内，正好悬浮在水中，此时量筒液面升高了4.6cm；当冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒的内横截面积为50cm²，则该物体的密度为（冰的密度为0.9g/cm³）（　　）

• A． 11.45g/m³
• B． 10.45g/cm³
• C． 3.2g/cm³
• D． 2.2g/cm³

Answer 1

分析 设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V_冰，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，把体积的减少量作为等量关系列方程，即可求出冰块中冰的体积；利用密度公式求冰的质量；
知道冰块（内有物体）悬浮，利用V_物=V_排=s△h求冰块的总体积，然后用总体积减去冰的体积即为物体的体积；
利用悬浮条件和阿基米德原理求物体和冰块的总重，再求总质量；用总质量减去冰块的质量即为物体的质量；
再利用密度公式即可求出物体的密度．

解答 解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，物体的体积为V₂；冰和物体的总质量为m，其中冰的质量为m₁，物体的质量为m₂．
由V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.44cm×50cm²=22cm³得：
V₁-$\frac{9}{10}$V₁=22cm³，
解得：V₁=220cm³；
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×220×10^-6m³=198×10^-3kg=198g．
冰块的总体积：
V=4.6cm×50cm²=230cm³，
物体的体积：
V₂=V-V₁=230cm³-220cm³=10cm³；
整个冰块悬浮，即：F_浮=G_排=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=mg，
整个冰块的质量：
m=$\frac{{G}_{排}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}Vg}{g}$=ρ_水V=1g/cm³×230cm³=230g，
物体的质量：
m₂=m-m₁=230g-198g=32g，
物体的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{32g}{10c{m}^{3}}$=3.2g/cm³．
故选C．

点评 本题主要考查学生对密度的计算、密度公式的应用、物体的悬浮条件、阿基米德原理的了解与掌握，计算时注意单位统一，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题．