Question

【题目】底面积为0.2m2高为1米的柱形容器，容器重为200牛，容器中装满水。AB为一轻质杠杆，始终保持水平平衡，OA=1m OB=2m， AC为一始终处于竖直状态的轻质硬质细杆，与柱体C相连，且始终与C 上表面垂直。物体C的底面积为0.1m2，C的上表面与液面相距0.2m，下表面与容器底相距0.3m，质量为50kg的人站在水平地面且举起手来作用在杠杆B点，与地面接触面积为0.05m2，未放水时，人对地面的压强为12000Pa，容器以每秒5kg的速度从底部向外放水，细杆AC能承受的最大拉力为200N。求：

(1)物体C的密度；

(2)细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强；

(3)人对地面的压强与放出液体m的关系式，并定量做出p-m图像。（表述更清楚点）

Answer 1

【答案】(1)；(2) 7000Pa；(3)见解析

【解析】

(1)人对地面的压强为12000Pa，根据可知，此时人对地面的压力为

人的重力为500N，人对地面的压力为600N，所以此时杠杆B点对人有向下的压力，大小为

所以人对杠杆的力方向向上，大小为

根据杠杆平衡条件可得，细杆对杠杆A点的力方向向上，大小为

对物体C进行受力分析可知，物体C受到自身重力GC，方向竖直向下、水对其的浮力F浮，方向竖直向上以及细杆对其的压力FC，方向向下。由受力平衡可知

由题意可知，物体C的底面积是0.1m2，结合容器高为1m可知物体C的高度h为0.5m。物体C的体积为

物体C浸没在水中，结合及阿基米德定律可得

物体受到的浮力为

解得物体C的密度为

(2)细杆AC刚好不受力时，物体C只受重力和浮力，且重力等于浮力，即

解得此时物体C浸没在水中的高度为

此时物体C露出水面的高度为0.2m，如图中3所示，

当细杆AC刚好不受力时，水面的位置在图中虚线3的位置。所以此时需要放出水的体积为为

容器内原来水的体积为

此时容器内剩余水的体积为

容器对地面的压力为

根据可得，容器对地面的压强为

(3)结合(1)(2)和图可知，对物体C进行分段分析。

①在阶段，根据题意可知，容器放出水的质量为

此阶段容器放出水的质量范围为

因为物体C受力情况与(1)中一样，即人受力情况不变，所以，此时人对地面压强不变为

②从物体C刚露出水面到细杆AC刚好不受力，为过程，同理可得，此阶段容器放出水的质量范围为

这段时间内每放出质量为m的水，液面下降的高度为

此时物体C受到的浮力为

结合(2)可知物体C的受力情况可知，AC对杠杆的力向上为

根据杠杆平衡条件可知，杠杆对人的力向下为

人对地面的压力为

人对地面的压强为

③在图中3位置，物体C不再受到细杆AC对其的压力。继续放水，物体C重力不变，浮力减小，此时，细杆AC对其有向上的拉力，当AC承受的最大拉力为200N，结合阿基米德原理可得此时物体浸没在水中的高度为

代入数据解得，此时液面的位置如图中4所示。在阶段，同理可得，此阶段容器放出水的质量范围为

这段时间内每放出质量为m的水，液面下降的高度为

此过程刚开始时物体浸没在水中的深度

在此过程中，物体受到浮力的变化式为

结合物体C的受力情况可知，AC对杠杆的力向下为

根据杠杆平衡条件可知，杠杆对人的力向下为

人对地面的压力为

人对地面的压强为

④当细杆被拉断之后，水直至放空，则m的取值范围为

人对地面的压力为

人对地面的压强为

综上所述，人对地面的压强与放出液体m的关系式

图像如图所示

答：(1)物体C的密度；

(2)细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强是7000Pa；

(3)人对地面的压强与放出液体m的关系式

图像