Question

水泥钉是比较坚硬的，小刚想用实验测定水泥钉的密度．因此他准备了水泥钉、刻度尺、圆筒形玻璃杯、口大底小的小玻璃杯和适量的水．他根据这些实验器材设计出了下面的实验步骤，但不完整．请你将小刚的实验步骤补充完整．
实验步骤：
（1）在圆筒形玻璃杯内放入适量水，再将小玻璃杯杯口朝上轻轻放入水中漂浮，如图A所示．用刻度尺测出此时水的深度为h₁．
（2）将适量的水泥钉放在小玻璃杯中，使装有水泥钉的小玻璃杯漂浮，如图B所示．用刻度尺测出此时水的深
度为h₂．
（3）将小玻璃中的水泥钉放入水中，如图C所示．

用刻度尺测出此时水的深度为h₃

．
（4）已知水的密度为ρ_水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出水泥钉密度的表达式．ρ_水泥钉=

h2-h1

h3-h1

ρ水

．

Answer 1

分析：（1）水泥钉的质量：
设圆柱形玻璃杯的底面积是S，底小口大的玻璃杯漂浮在水面上，底小口大的玻璃杯受到浮力作用，空玻璃杯受到浮力大小等于玻璃杯排开水的重力．
当水泥钉放在玻璃杯中，玻璃杯还漂浮在水面上，玻璃杯和水泥钉的总重等于玻璃杯排开水的重力．
根据增加的重力等于增加的浮力，所以水泥钉的重力等于增加的浮力．
（2）水泥钉的体积：
把水泥钉直接放在水中，水面升高，增加的体积等于水泥钉的体积．
（3）知道水泥钉的质量和体积，根据密度公式求出水泥钉的密度．

解答：解：（1）在圆筒形玻璃杯内放入适量水，再将小玻璃杯杯口朝上轻轻放入水中漂浮，如图A所示．用刻度尺测出此时水的深度为h₁．
（2）将适量的水泥钉放在小玻璃杯中，使装有水泥钉的小玻璃杯漂浮，如图B所示．用刻度尺测出此时水的深
度为h₂．
根据增加的重力等于增加的浮力和阿基米德原理得，水泥钉的重力为：G=△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以水泥钉的质量为：m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
（3）将小玻璃中的水泥钉放入水中，如图C所示．用刻度尺测出此时水的深度为h₃．
所以水泥钉的体积为V=S（h₃-h₁），
（4）水泥钉密度的表达式．ρ_水泥钉=

m

V

=

h2-h1

h3-h1

ρ水．
故答案为：用刻度尺测出此时水的深度为h₃； 

h2-h1

h3-h1

ρ水．

点评：当物体漂浮在水面上，变化的浮力等于变化的重力，在浮力问题中经常应用，要理解并学会应用．
此题为固体密度的测量提供了一种方法，这是没有天平和量筒，测量固体密度的一种方法．