Question

如图所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2´10^-2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。正方体甲的密度为5×10³千克/米³。求：
①甲的质量。
②水对容器底部的压强。
③现分别把一个体积为3´10^-3米³的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。

Answer 1

①5千克；②1960帕；③1.67×10³千克/米³．

试题分析：①已知甲的密度和体积，根据公式m=ρV可求其质量；m_甲＝r_甲V_甲＝5×10³千克/米³×（0.1米）³＝5千克；②已知水深h=0.2m，利用p=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强．p_水＝r_水gh＝1×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕；③由题意甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，即△p_甲＝2.5△p_乙，，，把丙浸没在乙容器内的水中时，有一部分水要从容器中溢出，溢出的水的体积：V_溢=V_丙－（0.3米－0.2米）×2´10^-2米²=1´10^-3米³，则容器乙对地面增加的压力为，故，把V_丙=3´10^-3米³，s_甲=0.01米²，s_乙=2´10^-2米²代入，解得r_丙＝1.67×10³千克/米³．