Question

如图所示，一个质量为500g，面积100cm²，高为15cm的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm³水，将一个重4N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为3N，（g取10N/kg）
（1）求物体A受到的浮力；
（2）求物体A的密度；
（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强．

Answer 1

（1）物体A受到的浮力：
F浮=G-F′=4N-3N=1N；
（2）∵物体完全浸没，
∴物体的体积：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

1N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=10^-4m³=100cm³，
物体A的密度：
ρ=

m

V

=

G

Vg

=

4N

10-4m3×10N/kg

=4×10³kg/m³；
（3）未放物体时，容器内水的深度：
h₁=

V水

S

=

1000cm3

100cm2

=10cm，
物体A浸没时，水上升的高度：
h₂=

V排

S

=

100cm3

100cm2

=1cm，
此时容器内水的深度：
h=h₁+h₂=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；
以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，桌面受到的压力大小为F_总=F_浮+G_容器+G_水，
容器内水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
容器的重力：G_容=m_容g=0.5kg×10N/kg=5N，
所以物块浸没水中后，容器对桌面的压强：
p=

F总

S

=

G容+F浮+G水

S

=

5N+1N+10N

100×10-4m2

=1600Pa．
答：（1）物体A受到的浮力为1N；
（2）物体A的密度为3×103kg/m3；
（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为1600Pa．