Question

如图甲所示，是某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图．其中，电源的电压为12V，保护电阻R₀=5Ω，A为一个量程为0～0.6A的电流表（油量表），Rx为压敏电阻（厚度不计），其阻值Rx随油量深度h的变化关系如图乙所示；油箱的上、下两部分均为大小不同的圆柱形容器，上部容器和下部容器的横截面积之比为1：2，且下部容器的高和底面直径均为2dm．则：
（1）当圆柱形容器内盛装一定量的汽油时，上部与下部容器中汽油的深度之比为2：1．那么，此时电路中的电流是多少？
（2）若汽油价格是8元/升，当该汽车在高速公路上匀速100Km时，油量表的指针由满刻度指到了刻度，那么，汽车每匀速行驶1Km所消耗的汽油费是多少元？（π=3）

Answer 1

解：（1）∵h₁=2dm=0.2m，且上部与下部容器中汽油的深度之比为2：1，
∴h₂=2h₁=2×0.2m=0.4m，油量的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.4m=0.6m，
由图象可知，R_x=45Ω，
电路中的电流I===0.24A；
（2）当油量表满刻度时，电路中的电流I_max=0.6A，
电路中的电阻R_min===20Ω，
压敏电阻的阻值R_x′=R_min-R₀=20Ω-5Ω=15Ω，
由图象可知，油量的深度为h′=0.9m，则h₁=0.2m，h₂′=0.9m-0.2m=0.7m，
当油量表的指针由满刻度指到了刻度时，电路中的电流I′=×0.6A=0.15A，
电路中的电阻R_总===80Ω，
压敏电阻的阻值R_x″=R_总-R₀=80Ω-5Ω=75Ω，
由图象可知，油量的深度为h″=0.3m，则h₁=0.2m，h₂″=0.3m-0.2m=0.1m，
所以汽车在高速公路上匀速100km，耗油量深度的变化△h=h₂′-h₂″=0.7m-0.1m=0.6m，
下部容器的横截面积为S₁=πr²=π（）²=3×（m）²=0.03m²，
∵上部容器和下部容器的横截面积之比为1：2，
∴S₂=S₁=×0.03m²=0.015m²，
汽车在高速公路上匀速100km消耗的油量：
V=△hS₂=0.6m×0.015m²=0.009m³=9L，
汽车每匀速行驶100km所消耗的汽油费：9L×8元/L=72元，
汽车每匀速行驶1km所消耗的汽油费是×72元=0.72元．
答：（1）此时电路中的电流是0.24A；
（2）汽车每匀速行驶1km所消耗的汽油费是0.72元．
分析：（1）根据上部与下部容器中汽油的深度之比求出上部液体的深度，进一步求出油量的深度，由乙图读出对应压敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数．
（2）油量表满刻度时和刻度时，电路中的电流，根据欧姆定律和电阻的串联求出电路中压敏电阻的阻值，根据图象读出对应油量的深度，根据体积公式求出所耗油量的体积，进一步求出汽车每匀速行驶1km所消耗的汽油费．
点评：本题综合考查了串联电路的特点、欧姆定律的计算，以及学生的读图能力和分析问题的能力；关键是公式及其变形的灵活运用；此类问题经常出现，应注意将题目中的生活场景抽象为我们所熟悉的物理模型再进行处理．