Question

（2012?青岛模拟）问题解决：
小明同学想测出某种液体的密度，他手边只有一个两端开口的玻璃管、橡皮膜、刻度尺、大烧杯和足量的水．要求：
（1）推导出这种液体密度的数学表达式；
（2）请简要写出他的测量步骤．（配图说明，图画在方框内）

Answer 1

分析：将玻璃管一端封闭，让玻璃管漂浮在水面上，测出玻璃管浸入水的深度；向玻璃管内倒入一定量的待测液体，用刻度尺测出液体的深度；让玻璃管漂浮在水面上，测出玻璃管浸入水的深度；增大的浮力等于液体的重力，列出关系式即可求出液体的密度．

解答：解：实验步骤：
①将橡皮膜紧紧扎在玻璃管的一端，向烧杯中倒入适量水，
把玻璃管放在烧杯中，测出玻璃管进入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入适量待测液体，用刻度尺测出液柱高度h_液；
③将玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜处于平衡状态；
用刻度尺测出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根据所测数据，计算出ρ_液．
（1）设玻璃管的横截面积是S，由阿基米德原理可得：
玻璃管的重力G=F_浮=mg=ρ_水Sh₁g，
玻璃管与液体受到的重力G′=F_浮′=ρ_水Sh_水g，
液体受到的重力G_液=G′-G=ρ_水Sh_水g-ρ_水Sh₁g，
液体质量m=

G液

g

=ρ_水S（h_水-h₁），液体体积V=Sh_液，
液体密度ρ_液=

m

V

=

ρ水S(h水-h1)

Sh液

=

ρ水(h水-h1)

h液

．
（2）测量步骤（如图所示）：
①将橡皮膜紧紧扎在玻璃管的一端，向烧杯中倒入适量水，
把玻璃管放在烧杯中，测出玻璃管进入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入适量待测液体，用刻度尺测出液柱高度h_液；
③将玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜处于平衡状态；
用刻度尺测出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根据所测数据，计算出ρ_液．
故答案为：（1）ρ_液=

ρ水(h水-h1)

h液

．
（2）①将橡皮膜紧紧扎在玻璃管的一端，向烧杯中倒入适量水，
把玻璃管放在烧杯中，测出玻璃管进入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入适量待测液体，用刻度尺测出液柱高度h_液；
③将玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜处于平衡状态；
用刻度尺测出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根据所测数据，计算出ρ_液．如图所示．

点评：本题难度很大，没有天平和量筒等常用工具，要想到利用浮力知识，还要利用水这种熟悉的材料，设计出借助玻璃管让液体飘浮在水面上，浮力等于重力才能解出答案．