Question

9．如图所示，将灯L₁、L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W，设灯丝电阻不变，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：3
• B． L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是2：1
• C． 甲图中灯L₁、L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是4：9

Answer 1

分析 甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比．
在甲图中，电流相等，根据欧姆定律可知电压之比就等于电阻之比，已知甲图和乙图中灯L₁两端的电压之比，可求出电阻之比．
在甲图中，两灯串联，电流相等，已知电阻之比，根据公式P=I²R可求电功率之比．
已知电源电压不变，在甲图中，两灯串联，乙图中，两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求总功率之比．

解答 解：
A、甲图中，两灯串联，
灯L₁的功率：P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，
乙图中，两灯并联，并联各支路电压与电源电压都相等，
灯L₁的功率：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
所以：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，故A正确；
B、在甲图中，灯L₂两端的电压为U₂，两灯串联，所以$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{1}{3}$，
所以：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
串联电路电流相等，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
所以：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故B正确；
C、在甲图中，灯L₁的功率P₁=I²R₁，灯L₂的功率P₂=I²R₂，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确；
D、在甲图中消耗的总功率：P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
在乙图中消耗的总功率：P_乙=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，
所以：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{（{{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{2×1}{（2+1）^{2}}$=$\frac{2}{9}$，故D错误．
故选D．

点评 本题考查电阻之比、电压之比、电功率之比，关键是欧姆定律和电功率公式及其变形的应用，还要知道串、并联电路电流和电压的规律．