Question

5．如图所示，水平桌面上放置重为8N，底面积为200cm²的平底柱形容器A，不吸水的正方体木块B重力为5N，边长为10cm，静止在容器底部，已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g=10N/kg
求：（1）木块对容器底部的压强多大？
（2）当向容器A中缓慢加水，当水的高度为6cm时，停止加水，此时木块B受到的浮力是多大？水平桌面受到容器的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）木块对容器底部的压力和自身的重力相等，受力面积为正方体木块的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出木块对容器底部的压强；
（2）当水的高度为6cm时，假设木块漂浮，则受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出木块B排开水的体积，利用V=Sh求出木块浸入水的深度，然后与水的深度相比较判断物块的状态，然后得出木块B受到的浮力；容器内水的体积等于容器的底面积乘以水的深度然后减去木块排开水的体积，根据密度公式求出水的质量，水平桌面受到容器的压力等于容器和水、木块B的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出水平桌面受到容器的压强．

解答 解：（1）木块对容器底部的压力：
F_B=G_B=5N，
受力面积：
S_B=（10cm）²cm=100cm²=0.01m²，
木块对容器底部的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5N}{0.01{m}^{2}}$=500Pa；
（2）当水的高度h_水=6cm时，假设木块漂浮，则木块受到的浮力：
F_浮=G_B=5N，
由F_浮=ρgV_排可得，木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
木块浸入水的深度：
h_木=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=5cm＜6cm，
所以，木块最终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，即为5N；
容器内水的体积：
V_水=S_Ah_水-V_排=200cm²×6cm-500cm³=700cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×700cm³=700g=0.7kg，
水平桌面受到容器的压力：
F_A=G_总=G_容+G_B+m_水g=8N+5N+0.7kg×10N/kg=20N，
水平桌面受到容器的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{20N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）木块对容器底部的压强为1000Pa；
（2）当水的高度为6cm时，木块B受到的浮力是5N，水平桌面受到容器的压强是1000Pa．

点评 本题考查了压强公式和物体浮沉条件、阿基米德原理的综合应用，判断出木块在水中的状态是解题的关键．