Question

两只完全相同的柱型烧杯，分别盛满水和某种液体，现有一弹簧测力计挂一实心圆柱体，分别将其逐渐浸入水或某种液体中．甲图所示弹簧测力计的示数随柱体逐渐浸入水中的情况，乙图所示弹簧测力计的示数随柱体逐渐浸入液体中的情况．试根据图所给条件求出：（g取10N/㎏）
（1）圆柱体的质量是多少？
（2）判断圆柱体在液体中的状态？（沉底；漂浮；悬浮）圆柱体浸入液体的深度？
（3）圆柱体的密度是多少？

Answer 1

解：
（1）由图可知，圆柱体重G=2N，
圆柱体的质量：
m===0.2kg；
（2）∵圆柱体在液体中弹簧测力计的示数F_示=G-F_浮，弹簧测力计的示数变小，
∴圆柱体受到的浮力逐渐增大，可见圆柱体的浸入的体积在变大，
当圆柱体浸入液体的深度为2cm时，弹簧测力计的示数为0，此时F_浮=G，
由甲图知道圆柱体的高h=2.4cm，
此时圆柱体由部分体积露出，处于漂浮状态；
（3）∵当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′=1.4N，
∴圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：
F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N，
∵圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
∴圆柱体的体积：
V=V_排===6×10^-5m³；
圆柱体的密度：
ρ==≈3.3×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的质量是为0.2kg；
（2）圆柱体在液体中的处于漂浮状态，圆柱体浸入液体的深度为2cm；
（3）圆柱体的密度是3.3×10³kg/m³．
分析：（1）由甲图的F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重，利用重力公式求出圆柱体的质量；
（2）圆柱体在液体中弹簧测力计的示数F_示=G-F_浮，由乙图所示弹簧测力计的示数变化可知圆柱体受到的浮力逐渐增大，从乙图中知道圆柱体浸入液体的深度为2cm时，弹簧测力计的示数为0，浮力等于圆柱体重力，据此判断圆柱体的状态；
（3）当h≥2.4cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重，据此求出圆柱体受的浮力，再利用阿基米德原理求圆柱体的体积（排开水的体积），最后利用密度公式求圆柱体的密度．
点评：本题考查了物体密度的计算ρ=：质量利用G=mg求得，物体的体积利用阿基米德原理求得；本题关键：一是注意隐含条件（物体浸没在水中，物体的体积V_排=V）的使用；二是会识图并从中得出相关信息．