Question

3．工人用如图所示的装置（不计绳重和摩擦）把重400N的物体匀速提升3m，所用的拉力为300N．则该工人所做的有用功为1200J，该滑轮组的机械效率是66.7%．若工人的体重为500N，绳子能承受的拉力足够大，他用该滑轮组提升重物时最大的机械教率是80%．

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，则拉力F移动的距离s=2h．
（2）使用滑轮组做的有用功是指把重物提升所做的功，即W_有用=Gh；使用滑轮组做的总功是人的拉力所做的功，即W_总=Fs；机械效率是指有用功占总功的百分比，据此求解．
（3）增大机械效率的方法有二：一是增大有用功，即拉更重的重物；二是减小额外功，如减小摩擦、减轻动滑轮重．

解答 解：
（1）由图知，有2段绳子承担物重，若重物提升h=3m，绳子末端移动距离s=2h=2×3m=6m．
拉力做的有用功：
W_有用=Gh=400N×3m=1200J；
（2）拉力做的总功：
W_总=Fs=300N×6m=1800J．
该机械的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1200J}{1800J}$×100%≈66.7%．
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得
动滑轮重：G_动=nF-G=2F-G=2×300N-400N=200N，
工人的体重为500N，绳子承受的最大拉力：F=500N，提升物体的最大重力G_大=nF-G动=2×500N-200N=800N，
此时机械效率：η_大=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{有用}′+{W}_{额}′}$×100%=$\frac{{G}_{大}h}{{G}_{大}h+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{大}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
故答案为：1200；66.7%；80%．

点评 本题考查了滑轮组机械效率的计算，关键有二：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是有用功和总功的区分（根据我们的目的分析）．