Question

（2011?丰台区二模）一底面积是125cm²的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了4.8cm（没有水溢出）．当冰块全部熔化后，容器底部所受水的压强改变了44.8pa．容器的质量及厚度可忽略不计，g取10N/kg，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，石块的密度为

2.4×10³

 kg/m³．

Answer 1

分析：冰块悬浮时水位上升了4.8cm，据此求出冰块和石块的总体积，根据漂浮条件求冰块和石块的总重、总质量；
根据液体压强公式求冰溶化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式求出冰的质量，从而求出石块的质量；
根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为石块的体积，根据公式 ρ=

m

V

求出石块的密度．

解答：解：含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h=4.8cm=0.048m，
冰块和石块的总体积：
V_总=S×△h=125×10^-4m²×0.048m=6×10^-4m³，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
∴石块和冰的总质量：
（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h_降=

△P

ρ水g

=

44.8Pa

1000kg/m3×10N/kg

=4.48×10^-3m，
冰熔化成水质量m不变，
∵V=

m

ρ

∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×h_降，
冰的质量：
m=S×h_降×

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.504kg，
石块质量：
m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石块体积：
V_石=V_总-V_冰=V_总-

m

ρ冰

=6×10^-4m³-

0.504kg

900kg/m3

=4×10^-5m³，
石块的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

0.096kg

4×10-5m3

=2.4×10³kg/m³．
故答案为：2.4×10³．

点评：本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求石块的质量和体积．