Question

16．汽车在长60km的公路上行驶：
（1）若前30km的平均速度为15m/s，后30km的平均速度为10m/s，则汽车在整个运动过程中的平均速度是多少？
（2）若前半程的平均速度为v₁，后半程的平均速度为v₂，则汽车在整个运动过程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 设总路程为2s，根据公式v=$\frac{s}{t}$算出前一半路程用的时间t₁，后一半路程用的时间t₂，则总时间为t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$计算出平均速度．

解答 解：（1）前30kmt的时间：t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{30000m}{15m/s}$=2000s；
后30km的时间：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{30000m}{10m/s}$=3000s；
汽车在整个运动过程中的时间：t=t₁+t₂=2000s+3000s=5000s
汽车在整个运动过程中的平均速度是：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{60000m}{5000s}$=12m/s；
（2）设前一半路程为s，后一半路程也为s；
则前一半路程的时间为：t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$；
后一半路程的时间为：t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$；
汽车在整个运动过程中的时间：t=t₁+t₂；
汽车在整个运动过程中的平均速度是：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）若前30km的平均速度为15m/s，后30km的平均速度为10m/s，则汽车在整个运动过程中的平均速度是12m/s
（2）若前半程的平均速度为v₁，后半程的平均速度为v₂，则汽车在整个运动过程中的平均速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题考查了平均速度计算，是一道中等题，第（2）问有一定的难度．