Question

4．无内胆饮水机的电路原理如图，电热丝R、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关S₁”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水．该饮水机的额定电压是220V，开水加热电功率是2200W，温水加热电功率是550W．假设电热丝R、R0电阻不随温度变化，（水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=10³kg/m³）
（1）出开水时“温、开水选择开关S₁”的状态如何？
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是多少？电热丝R₀的电阻是多少？
（3）现在需要100℃的开水0.5L，已知水的初温是20℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？（若除不尽，保留到整数．）

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合时，R₀短路，电路中电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电压一定时，功率最大，处于加热状态；当S₁断开时，R与R₀串联，电路中电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电压一定时，功率最小，处于保温状态；
（2）根据正常工作时的电功率和电压求出电流和电阻R；根据保温状态的功率和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，结合与串联电阻特点，求出R₀阻值；
（3）先根据水的密度和体积求出水的质量，利用Q=cm△t求出水吸收的热量；再根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$和t=$\frac{W}{P}$求出加热时间．

解答 解：（1）当S₁闭合时，R₀短路，电路中电阻最小，R单独工作，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电压一定时，功率最大，处于加热状态，出开水；
（2）当S₁闭合时，R₀短路，电路中电阻最小，R单独工作，根据P=UI得出：正常工作时的电流为：I_加热=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A；
则R=$\frac{U}{{I}_{加热}}$=$\frac{220V}{10A}$=22Ω，
当S₁断开时，R与R₀串联，电路中电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电压一定时，功率最小，处于保温状态；
则总电阻为R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
R₀=R_总-R=88Ω-22Ω=66Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量为：m=ρV=10³kg/m³×0.5×10^-3 m³=0.5kg
水吸收的热量为：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J
根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J
根据P=$\frac{W}{t}$，可得加热时间为：t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2200W}$≈95s．
答：（1）出开水时“温、开水选择开关S₁”处于闭合状态；
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是10A；电热丝R₀的电阻是66Ω；
（3）水需要吸收热量1.68×10⁵J；
如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要95s．

点评 该题主要考查学生对于电路状态的判断、吸热和效率以及电功率的理解和掌握，是一道中考综合题．