Question

10．如图是一个提起重物的机械组成部分示意图，O是转动轴，不计绳重及摩擦：
（1）若OA为轻质杠杆，质量为150kg的重物挂在OA中点B处，加在A点拉力的方向始终竖直向上．为维持平衡，力F的大小为多少？
（2）若OA是重为G₀的均匀杠杆，挂在中点的重物为G，请你推导出该机械工作时机械效率的表达式．

Answer 1

分析 （1）知道物体的质量，利用重力公式G=mg计算物体重；根据动力臂和阻力臂之间的关系，利用杠杆平衡条件求所用拉力的大小；
（2）设物体被提起高度为h，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$推导出其机械效率的表达式．

解答 解：
（1）此机械绕O点转动，机械可视为杠杆，
阻力F₂=G=mg=150kg×10N/kg=1500N，
图题：加在A点拉力的方向始终竖直向上，阻力方向与物体重力方向相同始终竖直向下，
所以其力臂之比：
$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{2}{1}$，
根据杠杆平衡条件：F₁l₁=F₂l₂，可得：
F=F₁=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$×F₂=$\frac{1}{2}$×1500N=750N．
（2）设该机械工作时将重物提高h，不计绳重及摩擦，
W_有=Gh，W_额=G₀h，
所以：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{0}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$．
答：（1）为维持平衡，力F的大小为750N；
（2）若OA是重为G₀的均匀杠杆，该机械工作时机械效率的表达式为$\frac{G}{G+{G}_{0}}$．

点评 本题考查重力公式、杠杆的平衡条件的掌握和运用及机械效率的计算．关键是正确找到动力F始终竖直向上时，杠杆上的动力臂与阻力臂的比值关系．